1. Exemples de Résolution de systèmes linéaires
– Méthode du pivot de Gauss
– Introduction des déterminants d’ordres 2 et 3 et formules de Cramer
2. Espaces vectoriels
– Définition d’un espace vectoriel
– Sous-vectoriel
– Familles libres, familles génératrices, sous-espace vectoriel engendré, rang d'une famille de vecteurs, espace vectoriel de dimension finie
– Bases, dimension d’un espace vectoriel
– Sous-espaces vectoriels en somme directe
– Décomposition en somme directe de deux sous-espaces, sous-espaces supplémentaires
3. Applications linéaires
– Définition d’une application linéaire
– Noyau, image, rang
– Application linéaire injective, surjective, bijective, endomorphisme, isomorphisme, automorphisme
– Matrice d’une application linéaire par rapport à deux bases
– Matrices de f + g, ����f et f����g.
– Rang d’une matrice et définitions équivalentes, matrice inversible, calcul de l’inverse d’une matrice avec le pivot de Gauss
– Changement de base, matrice de passage, formule de changement de base pour les coordonnées d’un vecteur, matrices équivalentes, matrices semblables
– Matrices symétriques, transposée d’une matrice
