Chapitre 1 : Fonctions réelles à 2 variables réelles (15 heures )
– Généralités : fonction réelle à deux variables réelles, opérations, polynômes et fonctions rationnelles ;
– Topologie de R2 : structure algèbrique de R2, produit cartésien, norme et boule ouverte ;
– Continuité : définition, opérations ;
– Dérivée partielle d’ordre 1 ;
– Différentiabilité : définition, application au calcul d’erreur, théorème pour les fonctions de classe C1, dérivée partielle composée, gradient.
Chapitre 2 : Équations différentielles (15 heures)
– Généralités : définition d’une équation différentielle, définition de l’ordre d’une équation différentielle, définition d’une équation différentielle linéaire ;
– Équations différentielles linéaires du premier ordre : définition d’une équation différentielle linéaire du premier ordre, résolution de l’équation homogène, résolution de l’équation complète, recherche d’une solution particulière avec la méthode de variation de la constante ;
– Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants avec second membre particulier : Définition d’une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants, résolution de l’équation homogène, résolution de l’équation complète, recherche d’une solution particulière pour des seconds membres particuliers (polynômes, exponentielle, cosinus, sinus).
Chapitre 3 : Algèbre linéaire dans R2 et R3 (15 heures)
– Systèmes linéaires : définition, méthode du pivot de Gauss ;
– Calcul matriciel : notion de matrice, opérations sur les matrices, propriétés des opérations , matrices inversibles, retour sur les systèmes linéaires, trace d’une matrice carrée ;
– Déterminants : définition, application.
Chapitre 4 : Courbes planes paramétrées en coordonnées cartésiennes et en coordonnées polaires (15 heures)
– Courbes planes en paramétrage cartésien : définition, tangente en un point, branches infinies ;
– Courbes en paramétrage polaire : "coordonnées" polaires, courbes classiques, tangente en un point.