dynamique des milieux continus déformables, principalement fluides, ainsi que leurs lois d’échanges et de transport. Le terme "continu" signifie ici que l'échelle minimale de l'étude est suffisamment grande pour ne pas distinguer le caractère discret de la matière et les fluctuations résultantes.
Ces milieux, fluides ou solides, correspondent à de nombreux objets ou situations de notre environnement et à diverses échelles : de la goutte d'eau à l'océan, de la tête d'épingle à un gratte-ciel. Ils ont tous la propriété́ de s'adapter, par leur forme ou en vertu de leur forme, aux conditions imposées. Ils possèdent également des propriétés remarquables de transport de quantités physiques (quantité de mouvement, température, composition) qui leur confèrent des fonctions importantes (répartition des efforts, sustentation d'objets, convection d'énergie, mélange) et les conduisent à des applications pratiques notables (résistance des structures, flottaison, vol, chauffage, génie chimique, ...). Enfin, ils sont prompts à se modifier dans le temps par des phénomènes ondulatoires ou des instabilités qui là aussi gouvernent notre quotidien, depuis les ondes sonores ou les vibrations de structures jusqu'aux instabilités thermoconvectives et leurs conséquences météorologiques ou encore la formation de vagues.
C'est à la compréhension de ces milieux et de quelques-unes de leurs propriétés ou fonctions que ce cours invite, avec un développement porté sur la dynamique des fluides.
Pour cela, les outils de description des milieux continus sont mis en place au travers de notions vectorielles ou tensorielles de déformation ou de taux de déformation, de géométrie (lignes de courant, trajectoires), de contraintes (normales, visqueuses), et des équations d’équilibre résultantes (équilibre d’un solide, hydrostatique).
La dynamique est alors considérée pour les milieux fluides par des bilans de quantité scalaire (masse, espèce, énergie) ou vectorielle (quantité de mouvement) conduisant aux propriétés d’incompressibilité et aux équations d’évolutions des grandeurs (Fourier, Fick, Navier-Stokes).
L’analyse des systèmes et de leurs états débute par des études de similarité géométrique ou dynamique, puis de nombres adimensionnels (Reynolds, Péclet). Le régime visqueux de Stokes est étudié au travers des cellules de Hele-Shaw, des écoulements de Poiseuille, des couches limites, des notions de réversibilité/irréversibilité et des milieux poreux. Le régime des fluides inviscides est abordé par l’équation d‘Euler, la relation de Bernoulli et les écoulements potentiels. Enfin, la dynamique de la vorticité est étudiée en mentionnant ses sources, le phénomène d’étirement-diffusion, le théorème de Kelvin et le paradoxe de d’Alembert. Les effets principaux sur les corps sont dégagés en lien avec les applications.
Plan du cours :
Nature et description des milieux continus :
Nature, Description, Contraintes
Equilibre des milieux continus :
Equilibre mécanique d’un solide, Hydrostatique
Dynamique des fluides :
Equations bilan, Dynamique de diffusion, Similarité, Ecoulements visqueux, Ecoulements non visqueux, Couches limites, Ecoulements irrotationnels, Régime de Stokes