SMSAU20

UE Applied mathematics

Unité d'enseignement (UE) de 6 crédits

^En UE enseignée en Anglais

DESCRIPTION
ORGANISATION
FORMATIONS

Contenu

Bases : nombres complexes, espaces vectoriels, bases, applications linéaires, produit scalaire et Hermitien, bases orthogonales et orthonormales, représentation matricielle, transformée de Fourier discrète
Matrices : inversion, valeurs propres, diagonalisation, trigonalisation
Matrices symétriques : diagonalisation, matrices semi-définies positives et matrices définies positives, racine carrée d'une telle matrice
Décomposition de matrices : Jordan, SVD, LU, QR
Norme matricielle et rayon spectral ; vitesse de convergence de suites définies par récurrence et rayon spectral
Résolution de systèmes linéaire : méthodes classiques et leurs complexités, algorithme de Gauss et méthodes LU, méthodes itératives, conditionnement de matrices
Calcul différentiel : différentielle, gradient, Hessienne, différentielles d'ordre supérieur, développement de Taylor d'ordres variés
Optimisation non contrainte : existence de minima (sous continuité et coercivité), condition nécessaire de l'existence et l'unicité dans le cas différentiable convexe
Algorithme de calcul de minima : méthode de descente de gradient à pas constants ou optimaux

Compétences à acquérir

Mobiliser correctement les connaissances ci-dessus sur des problèmes concrets issus de la science des données et/ou de la biologie
Utiliser la décomposition SVD d'une matrice de covariance pour réaliser une ACP et réduire le rang d'une matrice
Résoudre efficacement un système linéaire et évaluer la qualité de la solution numérique
Choisir un algorithme adapté à la situation, en tenant compte de sa complexité et/ou de son taux de convergence
Mettre en œuvre un algorithme d'optimisation dans le cadre de l'apprentissage automatique
Différencier les fonctionnelles qui reviennent couramment en science des données et utiliser les bibliothèques d'optimation Python de SciPy pour résoudre des problèmes

Langue(s) d'enseignement

Anglais

Bibliographie

Serre (2010) Matrices : theory and applications. Second edition. Springer.

Boyd and L. Vandenberghe (2018) Introduction to Applied Linear Algebra - Vectors, Matrices, and Least-Squares. Cambridge University Press.

Boyd and L Vandenberghe (2004) Convex Optimization. Cambridge University Press

Vetterli, J. Kovacevic and V. Goyal (2014) Foundations of Signal Processing, Cambridge University Press. (free download) http://fourierandwavelets.org/

Deisenroth, M.P., Faisal, A.A. and Ong, C.S. (2020). Mathematics for machine learning. Cambridge University Press.

UE Applied mathematics

Contenu

Compétences à acquérir

Langue(s) d'enseignement

Bibliographie

Volume des enseignements

Codes APOGÉE

Les formations qui utilisent cet enseignement