PARTIE FLUIDE
Introduction : écoulement de base, linéarisation, modes normaux, problèmes aux valeurs propres.
Instabilités de fluides au repos : gravitationnelle (Rayleigh-Taylor), thermique (Rayleigh-Bénard).
Instabilités d'écoulements cisaillés parallèles.
Fluide parfait : équation et théorème de Rayleigh ; modèles de couches de mélange.
(Théorie visqueuse : équation d'Orr-Sommerfeld, théorème de Squire )
illustration pour la couche limite de plaque plane.
Instabilités d'écoulements axisymétriques : critère d'instabilité centrifuge ; écoulement de Couette-Taylor.
PARTIE SOLIDE
Systèmes à nombre fini de paramètres
Rappels sur le formalisme lagrangien
Systèmes conservatifs,
Théorème de Lejeunes Dirichlet
Étude d’exemples élémentaires
Théorème de Liapounov
· Milieux continus
Quelques exemples en élasticité (flambement de poutres, le problème de la « boite de cirage », fil inextensible, …)