Cette UE a pour objectif d’introduire les principaux outils de calcul stochastique nécessaires aux applications dans divers domaines des mathématiques, d'ingénierie, ou en mathématiques financières.
UE spécialisée 2a:
I) Processus stochastique: processus Gaussien, martingale, processus de Markov
II) Mouvement brownien: définition et quelques propriétés
III) Intégrale stochastique: définition et formule d'Itô
IV) Equation différentielle stochastqiue: notion de solution forte et solution faible, critère d'existence et d'unicité
UE spécialisée 2b:
I) Méthode de discrétisation des EDS
II) Formule de Feynman-Kac - lien entre EDS et EDP parabolique linéaire
III) Changement de mesure et théorème de Girsanov
IV) Introdution aux mathématiques financières.