Malgré les progrès dans la simulation numérique des équations aux dérivées partielles, l'intégration de données bruitées, la complexité de la génération de maillage, et la résolution de problèmes en dimensions élevées demeurent des défis majeurs. Le machine learning offre une alternative prometteuse, bien que l'entraînement de réseaux neuronaux profonds requière fréquemment d'importantes quantités de données. Une approche consiste à utiliser les lois physiques correspondantes pour entraîner les réseaux neuronaux, facilitant ainsi l'intégration de données bruitées et de modèles mathématiques. Cette méthode offre également la possibilité de concevoir des architectures spécialisées en vue d'une meilleure précision, d'un entraînement plus rapide, et d'une généralisation améliorée.
Les points abordés seront :
I) Introduction aux réseaux de neurones profonds et résultats d’approximation universelle
II) Quelques architectures classiques et leurs liens avec les EDO et EDP
III) Descente de gradient stochastique
IV) Deep learning et resolution numérique d’EDP
V) Deep learning pour l’apprentissage d’opérateur
