UE Transverse 1 : mouvement brownien et équa diff stochastiques

Ce cours a pour objectif d’introduire les principaux outils de calcul stochastique nécessaires aux applications dans divers domaines des mathématiques ou d'ingénierie.

I) Processus stochastique: processus Gaussien, martingale, processus de Markov
II) Mouvement brownien: définition et quelques propriétés
III) Intégrale stochastique: définition et formule d'Itô
IV) Equation differentielle stochastique: notion de solution forte et solution faible, critère d'existence et d'unicité, formule de Feynman-Kac

- comprendre et utiliser les concepts de base des processus stochastique et de la théorie de calcul stochastique
- savoir appliquer la formule d'Itô, et résoudre explicitement des EDS simples.

- Calcul stochastique et Modèles de diffusions, F. Comets et T. Meyre, Dunod, 2006
- Calcul stochastique et processus de Markov, J. F. Le Gall, note de cours
- Brownian motion and stochastic calculus, I. Karatzas and S. E. Shreve, Graduate Texts
in Mathematics vol. 113, Springer-Verlag, New York, second edition, 1991

probabilité, algèbre linéaire, analyse de base, fonction de plusieurs variables, différentiation

martingale, chaîne de Markov