SMACUK5

UE Géométrie

Unité d'enseignement (UE) de 6 crédits

UE projet tutoré/mémoire UE mener un projet de recherche avec une démarche scientifique

DESCRIPTION
ORGANISATION
FORMATIONS

Contenu

Topologie Geométrique et Algébrique - Algèbre Homologique et Homologie simpliciale, des CW-Complexe et singulier

Chapitre 1 :
Rappels sur les variétés différentiables;
Espaces quotients et Classifications des surfaces compactes;
Rappels de théorie de l'homotopie;
Groupe Fondamental;
Théorème de Van Kampen;
Calcul de groupes d'homotopie;
Exemples fondamentaux : les groupes fondamentaux des surfaces compactes et d'autres Espacs quotients.

Chapitre 2 :
Construction de nouvelles classes d'espaces topologiques;
Complexes simpliciaux;
Caractéristique d'Euler-Poincaré;
Applications simpliciales;
Théorème d'approximation simpliciale;
Polyèdres et Applications PL;
Espaces obtenus par attachement d'une n-cellule à un espace X;
CW-Complexes;
Exemples fondamentaux.

Chapitre 3 :
Catégories et Foncteurs;
Transformations naturelles de foncteurs;
Equivalences naturelles;
Exemples fondamentaux;
Algèbre Homologique;
Complexes de Chaines;
Homologie d'un complexe de chaine;
Exemples fondamentaux.

Chapitre 4 :
Axiomes de l'Homologie;
Homologie généralisée;
Théorie de l'Homologie Singulière;
Théorème de Hurewich;
Suites exactes pour le calculs des groupes d'homologie;
Calculs des groupes d'homologie d'espaces fondamentaux : Complexes simpliciaux et CW-Complexes,...

Chapitre 5, Applications significatives :
Brouwer point fixe;
Fondamentale de l'Algèbre;
Invariance de la dimension;
Théorème de Borsuk Hulam;
Théorème Fondamentale de l'Algèbre;
Théorème de la Sphère Chevelue;
(Cohomologie singulière et Dualité de Poincaré si possible).

Langue(s) d'enseignement

Français

Bibliographie

- Polycopié rédigé par C. Murolo
- William S. Massey : Algebraic Topology : An Introduction, Springer Verlag, Berlin
- Marvin J. Greenberg, John R. Harper : Algebraic Topology: A First Course, Mathematics Lecture Note Series, 1981
- I.M. Singer, J.A. Thorpe, Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry, Undergraduate Texts in Mathematics, 1977
- Allen Hatcher, Algebraic Topology, 2001

Volume des enseignements

Cours magistraux: 36 heures
Volume total: 36 heures

Responsables pédagogiques:

MUROLO Claudio

Codes APOGÉE

SMACUI5T [ELP]