Cette UE est un prérequis à un grand nombre d'UE des parcours GIG et IAAA: elle fournit des algorithmes, une méthodologie, des compétences en programmation et une montée en compétences en algèbre linéaire qui sont fondamentaux pour ces parcours. Les méthodes numériques sont également un incontournable pour tout profil maths-info, notamment pour le parcours IMD et peuvent compléter le parcours SID.
L'UE MNI se focalise sur la résolution de systèmes linéaires et les méthodes de descente (optimisation sans contraintes), en utilisant des outils d'algèbre linéaire, notamment de factorisation de matrices. On s'attache à voir un grand nombre d'algorithmes ce qui permet à la fois d'aborder des notions théoriques (sans pour autant que la théorie soit l'aspect prépondérant) et la mise en œuvre (codage, application, méthodologie de validation et d'ajustement des algorithmes). On met également l'accent sur la modélisation des problèmes afin de donner du sens à ces méthodes et à montrer comment passer d'un problème de la vie réelle à une formalisation et une résolution numérique. Les méthodes sont généralement appliquées à la fois dans des scénario GIG et IAAA (ce qui permet de montrer que les mêmes outils servent dans des contextes variés), en veillant à inclure les étudiants IMD et SID.
Programme par séance:
1. Programmation scientifique en Python/Numpy
2. Décomposition en valeurs singulières (SVD)
3. Résolution de systèmes linéaires
4. Algorithmes d'optimisation 1D: section dorée, interpolation parabolique, Newton
5. Optimisation en dimension quelconque : Algorithmes de descente de gradient à pas constant et à pas optimal.
6. Algorithmes de descente avancés : gradients conjugués linéaires et non-linéaires, Newton-Raphson, gradient stochastique
