Introduction à l’analyse de Fourier et l’analyse hilbertienne. Applications en biologie.
Séries de Fourier.
Rappel des théorèmes classiques Dirichlet, Fejer, Plancherel Parseval.
Régularité et décroissance des coefficients de Fourier.
Transformée de Fourier rapide
Application à la représentation de signaux biologiques en neuroscience par exemple.
Transformée de Fourier
Rappels des principaux résultats.
Premiers exemples d'applications à la résolution d'équations de diffusion en domaine non borné intervenant en biologie.
Espaces de Hilbert.
Base hilbertiennes, exemples.
Approximation de Galerkin.
Application à la résolution d’une équation de diffusion en domaine borné intervenant en biologie.
Langue(s) d'enseignement
Anglais
Modalités d'organisation
Les cours magistraux (CM) proposeront un résumé des concepts de base, qui seront mis en application dans des exercices (TD), travaux pratiques sur ordinateurs (TP) et devoirs personnels (projet de programmation en python).