Nous étudierons les modèles de transitions et de durées, ainsi que leur estimation en utilisant de données réelles et le logiciel R.
Plan du cours détaillé :
Le cours donne une introduction aux modèles de transition (dans un état d’intérêt comme la transition entre l’état de chômage et emploi) et aux modèles de durée (comme la durée de chômage, la survie d’un patient après une intervention médicale, ou la survie d’un entreprise après la crise financière). Nous commencerons avec les éléments basiques (processus de Poisson, la transition Markov, les modèles de hasard), et puis nous développerons méthodes d’estimation fondé sur le maximum de vraisemblance. Souvent, les données en forme d’une durée sont incomplètes (censurées) puisque il peut être que nous n’observons pas une sortie / transition. En outre, l’hétérogénéité non-observée nous confronte avec de problèmes profonds d’identification.
Toutes méthodes seront illustrées en utilisant le logiciel R, et nous discuterons plusieurs articles tirés de la littérature appliquée. Plusieurs exercices théoriques aideront les étudiants d’approfondir leur maitrise de la théorie.
(I) Introduction au processus de Poisson et les processus de comptage
Le processus de Poisson est le processus de comptage classique qui est utilisé afin de modéliser l’arrivée d’un nouveau événement et donc d’une transition ou un incrément, et une durée (le temps entre deux transitions). Ce modèle est doté de plusieurs propriétés intéressantes, telle que l’indépendance entre les incréments et un manque de mémoire (il s’agit donc d’un processus de Markov).
Illustrations et réplications avec R: Le nombre de consultations médicales après une réforme du système de santé (régression de Poisson), modèles de recherche de chômage.
(II) Introduction aux processus de Markov
Les incréments dans le processus de Poissons sont indépendants, donc ils observent la propriété de Markov (le manque de mémoire). Nous généralisons cet idée, examinerons les transitions entre les états d’une perspective temporelle, et étudierons l’évolution temporelle d’une chaine de Markov.
Applications et illustrations : nous étudierons plusieurs exemples numériques en utilisant R, et plusieurs articles comme Nakajima (2007, ReStud), “Measuring Peer Effects on Youth Smoking Behaviour”, and Topa (2001, ReStud), “Social Interactions, Local Spillovers and Unemployment.”
(III) Les durées et l’analyse de la survie : modèles de hasard
Le processus de Poisson nous donne un modèle de durée assez simple mais très limité puisque le taux de sortie d’état d’intérêt est constant. Par contre, le taux empirique de sortie est souvent une fonctionne de la durée, par exemple le taux de sortie du chômage se baisse avec la durée de chômage (dépendance de durée). Nous étudierons les objet basiques de la modélisation (le taux d’hasard, la fonctionne de survie), nous examinerons plusieurs modèles paramétriques (comme le modèle de Weibull). Une façon d’accommoder l’hétérogénéité observée parmi les individus est le modèle de Cox (le modèle de hasard proportionnelle, « PH ») ; afin d’accommoder l’hétérogénéité non-observable, nous considérons l’extension nommée le modèle de hasard proportionnelle mixe « MPH ». Cette hétérogénéité introduit un problème profond d’identification, car la dépendance de durée pure risque d’être confondu par un tri dynamique (un individu de type latent « forte » a tendance de quitter l’état plus rapidement qu’un individu de type latent « bas »). Puisque les modèles sont spécifiés d’une manière paramétrique, il est donc naturel de les estimer par la méthode du maximum de vraisemblance. Un challenge empirique est que les données de durée sont souvent censurées si on ne peut pas observer une transition, mais il faut les tenir en compte afin d’éviter un biais.
Applications en utilisant R: la survie de fumeurs, le récidivisme criminel.