Revoir la théorie de l’optimisation avec une approche géométrique.
Introduire dans une seconde partie l’étude des systèmes dynamiques
Plan du cours détaillé :
I. Optimisation sous contraintes mixtes
a. Cône tangent et conditions de KKT
b. Problèmes avec contraintes mixtes
c. Conditions de qualification des contraintes
d. Problèmes convexes
e. Point-selle et dualité
II. Systèmes dynamiques
a. Introduction
b. Systèmes d’équations différentielles linéaires
- Coefficients constants : résolution, exponentielle de matrice
- Dynamique des solutions : équilibre, stabilité, classification et portrait de phase
- Systèmes non homogènes
c. Systèmes non linéaires d’équations différentielles
- Théorème d’existence et d’unicité
- Système linéarisé, Théorème de Hartman-Grobman