EC Mathématiques pour économistes

Revoir la théorie de l’optimisation avec une approche géométrique.
Introduire dans une seconde partie l’étude des systèmes dynamiques

Plan du cours détaillé :

I. Optimisation sous contraintes mixtes

a. Cône tangent et conditions de KKT
b. Problèmes avec contraintes mixtes
c. Conditions de qualification des contraintes
d. Problèmes convexes
e. Point-selle et dualité

II. Systèmes dynamiques

a. Introduction
b. Systèmes d’équations différentielles linéaires
    - Coefficients constants : résolution, exponentielle de matrice
    - Dynamique des solutions : équilibre, stabilité, classification et portrait de phase
    - Systèmes non homogènes
c. Systèmes non linéaires d’équations différentielles
    - Théorème d’existence et d’unicité
    - Système linéarisé, Théorème de Hartman-Grobman

• Résoudre un problème d’optimisation
• Etude quantitative et qualitative des systèmes linéaires d’équations différentielles
• Etude qualitative des systèmes non linéaires d’e.d.o

• Mathematics for Economics, Simon & Blume, W. W. Norton & Company, International student edition (2010)
• Convex analysis and minimization algorithms: part I, J.-B. Hiriart-Urruty, C. Lemarchal, Springer (1996)
• Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation, Philippe G. Ciarlet, Sciences Sup Dunod (2000)
• Differential equations and dynamical systems, L. Perko, Springer Verlag, 1991
• Equations différentielles ordinaires, V.I. Arnold, MIR, 1984
• Differential Equations: a dynamical systems approach, J.H. Hubbard, B.H. West, Springer Verlag, part I 1991, part II 1995

• Calcul différentiel de base, équations différentielles linéaires d’ordre 1, optimisation sans contrainte
• Algèbre linéaire : matrices, diagonalisation des matrices, applications linéaires

• Notion de convexité et utilisation en optimisation