Objectifs généraux : maitriser les concepts fondamentaux en mathématiques, physique et chimie en vue de réussir les épreuves du concours licence agro-véto ainsi que la poursuite des études en école d’ingénieur agronomique ou vétérinaire.
Contenus généraux : d’après les programmes du concours licence agro-véto et les programmes des écoles d’ingénieur agronomique ou vétérinaires.
CHIMIE
L’ensemble des notions de chimie imposées par le programme du concours licence agro-véto est développé au cours des semestres 1 à 4. Le semestre 5 est par conséquent centré sur l’étude approfondie des sujets de concours des années précédentes avec reprise des notions de chimie générale et organique.
MATHÉMATIQUES
Ce semestre se concentrera sur les probabilités-statistiques, avec au programme :
• Notion de probabilité avec (a) introduction (rappels de théorie des ensembles ; dénombrements (suites avec répétitions ou tirages avec remise, suites sans répétitions ou tirages sans remise, combinaisons (estimation des coefficients binomiaux par la formule de Stirling), partitions en groupes de taille donnée) ; définitions fréquentiste et bayésienne des probabilités ; notion d’équiprobabilité) ; (b) espace des épreuves, événements, probabilité (formalisation de la notion de probabilité, théorie des ensembles (suite), notions d’intersection/union/complémentaire, mesures sur un ensemble, tribus) ; (c) indépendance (indépendance stochastique, répétitions indépendantes, formalisme de Bayes, formule des probabilités totales).
• Variables aléatoires discrètes avec (a) définitions (lois de probabilités, calcul des moments d’une loi, fonctions génératrice et indicatrice d’une loi de probabilité) ; (b) indépendance et conditionnement ; (c) schéma de Bernoulli et loi binomiale ; (d) autres lois discrètes (loi géométrique, loi de Poisson, loi uniforme, loi hypergéométrique, loi binomiale négative) ; (e) couples de variables aléatoires discrètes, notion de covariance.
• Variables aléatoires continues avec (a) éléments de calcul intégral ; (b) loi d’une v.a. continue ; (c) lois usuelles (loi uniforme, loi normale, loi log-normale, loi exponentielle, de Student, de Fischer, du Khi-Deux) ; (d) fonction d’une v.a. continue ; (e) Couples de v.a continues.
• Approximations de lois de probabilités et théorèmes limites avec (a) approximations de lois usuelles, convergence ; (b) loi des grands nombres ; (c) théorème central limite.
Par ailleurs, des enseignements en algèbre et analyse permettront de travailler la maitrise des techniques présentées pour résoudre des problèmes pratiques.
• Dans la partie analyse sera repris : Compléments sur les systèmes différentielles (utilisation de la transformée de Laplace) ; Etude qualitative d'un système différentiel (équilibre, stabilité) ; Quelques méthodes de résolution d'équations différentielles non linéaires ; Applications aux modèles de propagation d'épidémies.
• Dans la partie algèbre sera repris : Exponentielle de matrice (définitions et propriétés) ; Techniques de calcul d'une exponentielle de matrice ; Application à la résolution de systèmes différentiels linéaires ; Résolution d'équations récurrentes d'ordre 2 ou plus ; Application aux modèles d'évolution de populations.
INFORMATIQUE
Ce semestre permettra de finaliser les acquis en informatique avec une utilisation des techniques présentées pour résoudre des problèmes pratiques, notamment en biologie écologie avec : (i) Initiation au calcul scientifique avec python: numpy, scipy, matplotlib et pandas ; (ii) TP de calcul de puissance et d'exponentielle de matrice ; (iii) TP sur la modélisation de modèles de propagation (épidémie…) et évolution des populations ; (iv) TP sur BioPython (ou éventuellement GeoPython).
PHYSIQUE
Ce semestre permettra d’approfondir les notions de physique des semestres 3 et 4 dont la mécanique des milieux continus ou les cycles thermodynamiques (avec le cycle de Carnot), afin de donner aux étudiants une formation solide en physique.
