A l'issue de cet enseignement, l'étudiant.e sait définir à partir d'un exemple réel une unité statistique, une population d'étude et un échantillon. Il / elle sait définir la variable aléatoire à laquelle sont associées les observations réalisées sur un échantillon et présenter les statistiques descriptives simples et graphiques permettant d'apprécier la position et la dispersion d'un échantillon. Il/elle comprend le principe du test d'hypothèse et sait mettre en œuvre un test statistique simple adapté à partir d'une problématique personnelle ou liée à une autre UE de la formation.
· Séquence 1: statistique descriptive univariée
· notion d'observation au travers de quelques exemples, description des types d'observations usuels (qualitatif nominal, ordinal, quantitatif discret, continu)
· résumé d'un ensemble de n-observations : paramètres de positions (moyenne, médiane, quantiles, mode), paramètres de dispersions (variance, écart-type, étendue), boxplot ou boîte à moustache
· notion de distribution empirique, représentations graphiques (diagrammes, histogrammes)
· notion de population et d'échantillon, introduction à l'objectif d'une approche statistique inférentielle
ñ Séquence 2 : Introduction aux probabilités
ñ notion d'expérience aléatoire et de variable aléatoire associée
ñ notion d'événement et d'espace probabilisable.
ñ définition d'une probabilité, propriétés associées
ñ indépendance de deux événements, probabilité conditionnelle
ñ Séquence 3 : Lois de probabilités usuelles
ñ lois de probabilité discrètes : définition générale et cas des loi de Bernoulli et binomiale
ñ lois de probabilité continues : définition générale et cas de la loi de Laplace – Gauss ou loi normale.
ñ illustration de l'approximation de la distribution d'une moyenne empirique par une loi normale. Exemple de la planche de Galton.
ñ Séquence 4 : Principe du test statistique
ñ théorème central limite et illustration au travers de l'étude de la fluctuation d'une moyenne de n variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées, construction d'un intervalle de fluctuation théorique
ñ principe du test statistique au travers du test de la comparaison de 2 moyennes dans le cas des grands échantillons : hypothèses, règle de décision, risque de première et de seconde espèce.
ñ Séquence 5 : Principe du test du chi-deux
ñ principe du test du chi-deux d'adéquation
ñ principe du test du chi-deux d'indépendance vu comme un cas particulier de test d'indépendance
ñ Séquence 6 : Introduction au modèle linéaire
ñ présentation du problème, notion d'espérance conditionnelle
ñ modèle et suppositions associées
ñ principe de l'estimation du modèle par la méthode des moindres carrés
ñ test de l'hypothèse du modèle nul
ñ Séquence 7
révision des six séquences suivant les besoins des étudiant.e.s