* Algèbre linéaire en dim. 2 et 3 - interpr. géom. (6h CM + 8h TD)
Notion de vecteurs, bases de R^2 et R^3 (avec des dessins),
Matrices (produits matrice/matrice et matrice/vecteur) -- Exemples de matrices de rotation / symétrie / homothétie (opérations de géométrie), axe de symétrie, axe de rotation -- Produit scalaire, déterminant, produit vectoriel, produit mixte (interprétations géométriques)
* Analyse en dimension 1, rappels (2h CM + 4h TD)
Rappels sur la dérivation, dérivation des fonctions composées -- Lien intégration / aire sous la courbe -- Calcul de primitives (cas des fonctions continues, exemples de fonctions continues par morceaux) -- Intégration par partie, changements de variables
* Fonctions scalaires à 2 ou 3 variables (2h CM + 6h TD)
Notion de dérivée partielle -- Matrice jacobienne, lien avec le déterminant et les calculs d’aires / de volume -- Calcul pratique
* Champs de vecteur en dimension 2 et 3 (14h CM + 18h TD)
Notion de champs de vecteur (savoir les dessiner) -- Courbe paramétrée, vecteur tangent en dimension 2 et 3, intégrale curviligne (ex. de longueur d'une courbe en dimension 2) -- Opérateurs divergence, rotationnel (coordonnées cartésiennes, polaires, sphériques) -- Exemples de champs à divergence nulle ou irrationnels (avec des dessins) -- Introduire les intégrales en dimension 2 et 3 (éléments de volumes avec le déterminant du Jacobien), illustration dans un rectangle, un cube, un secteur,
Changement de variables en dimension 2 et 3 dans les intégrales avec calcul d’aires -- Exemples d’utilisation de la formule de green, Ostrogradsky en dimension 2 et 3 quand les calculs sont explicites (liens avec les opérateurs divergence, rotationnel, les notions de flux).
