Première introduction aux phénomènes quantiques, ce cours aborde ces deux aspects (expérimental et théorique) d'une manière essentiellement phénoménologique et heuristique (littéralement "art d'inventer, de faire des découvertes, en résolvant des problèmes à partir de connaissances incomplètes"). Il a pour objectifs principaux d'amener les apprenants à découvrir les limites de la description classique des objets physiques en termes d'ondes ou de particules, à apprécier la nécessité d'une nouvelle description des phénomènes du domaine quantique, et à découvrir quelques-uns des concepts et des outils qui permettent de décrire les phénomènes quantiques, d'interpréter et de prédire les résultats de mesures.
La première partie du cours, partant de la description de l'expérience de Young (interférences à deux sources) ou d'expériences historiques (diffusion des particules $\alpha$, et de l'effet photoélectrique,...) introduit la nécessité d'une approche dépassant le cadre classique en termes de champs (d'ondes) et de particules.
Les limites du domaine quantique sont qualifiées en termes d'action et du quantum d'action $\hbar$. Les "quantons", objets physiques spécifiques qui manifestent dans certaines situations soit un comportement de type corpusculaire, soit de type ondulatoire, sont décrits par les relations fondatrices (Planck-Einstein et de Broglie) de la "mécanique ondulatoire".
A partir de l'extension spectrale du paquet d'onde classique, on introduit les trois inégalités de Heisenberg (énergie-temps, quantité de mouvement-position, moment angulaire-angle) et les valeurs et vecteurs propres d'un système quantique.
En second lieu, le cours introduit les principaux outils, concepts et langage formel spécifique de la mécanique quantique (MQ) dans le cadre simplifié d'un système quantique à deux niveaux.
Du point de vue didactique, ce cours s'inspire des méthodes récentes d'introduction au domaine, qui abordent la mécanique quantique (MQ) à partir des vecteurs d'états ("Spin-first" paradigm), introduits dans le cadre simplifié d'un système quantique à deux niveaux (spin-1/2 ou polarisation d'un photon unique). En effet, la description quantique de la polarisation montre de fortes analogies avec la description classique, ce qui facilite une première approche des outils formels de la MQ comme les vecteurs d'état, les opérateurs, les observables,...
En optique classique, la polarisation de la lumière est décrite en termes de vecteurs (à coordonnées complexes dans le cas d'une polarisation circulaire), tandis qu'à l'aide de matrices (de Jones), on décrit mathématiquement comment des objets tels que les polariseurs ou les lames modifient la polarisation. En MQ, les vecteurs d'états (kets) décrivant la polarisation de photons individuels existent dans un espace de Hilbert bidimensionnel, où les coordonnées sont en général complexes, et les objets mathématiques qui transforment un vecteur d'état en un autre sont des matrices appelées "opérateurs".
Cette analogie permet d'introduire "en douceur" les concepts de vecteurs d'état dans le cadre simplifié d'un système quantique à 2D, ainsi que les opérateurs, le processus d'une mesure physique sur un système quantique et son interprétation "probabiliste", en ayant posé les premiers postulats de la MQ.
Fort de ces concepts, le cours aborde pour terminer quelques expériences récentes utilisant des photons (uniques ou intriqués), les systèmes de spin-1/2, l'évolution temporelle et les systèmes à variable continue, pour lesquels la fonction d'onde est finalement introduite.
