Éléments d'analyse. Fonctions de plusieurs variables réelles. Calcul intégral en dimension 2 et 3 dans différents systèmes de coordonnées ; application aux calculs d’aire, de volume, de centre de gravité... Continuité et différentiabilité de fonctions de plusieurs variables : notion de dérivées partielles, dérivée directionnelle, dérivée (application linéaire) et matrice Jacobienne. Dérivées d'ordre supérieur, théorème de Schwarz.
Compléments d'algèbre linéaire. Produit scalaire dans R^n : orthogonalité (de vecteurs, de sous-espaces vectoriels). Matrices orthogonales et bases orthonormées. Vecteurs et valeurs propres, polynôme caractéristique, diagonalisation. Forme canonique de Jordan, application aux systèmes d'équation différentielles linéaires à coefficients constants. Formes quadratiques. Diagonalisation simultanée.
Compétences à acquérir
Maîtriser les notions mathématiques en calcul différentiel et intégral en dimension 2 et 3
Savoir déterminer la forme diagonale ou la forme de Jordan d'une matrice.
Savoir déterminer la solution d'un système d'équations différentielles linéaire à coefficients constants.
Langue(s) d'enseignement
Français
Prérequis obligatoires
Analyse: études de fonctions d'une variable, dérivation et dérivées, intégration et intégrales. Nombres complexes. Vecteurs. Géométrie.
Algebre: Matrices. Résolutions de systèmes d'équations linéaires.
Programmes des UE SLD1U04 (Mathématiques générales), SLD1U06 (Etudes de fonctions et nombres complexes) et SLD2U03 (Suites, intégration, systèmes linéaires)
