Anneaux et corps (15h) :
Retour sur la notion d’anneaux. Sous-anneaux, idéaux, morphisme d’anneaux. Divisibilité dans les anneaux, éléments irréductibles, éléments premier. Anneaux principaux avec l’exemple de K[X]. Idéaux premiers, Idéaux maximaux. Théorème chinois. Corps, Exemples et constructions de corps finis.
Action de Groupes (10h) :
Définition d’une action de groupe. Orbites, stabilisateurs, points fixes. Théorème Orbite-Stabilisateur. Formule des classes. Action d’un groupe fini sur un ensemble fini, Formule de Burnside.
Géométrie affine et euclidienne (15h) :
Définition espaces affines, sous-espaces affines, espace engendré, repère cartésien et affine, application affines. Dimensions. Translations.
Barycentres, Associativité, barycentre et sous-espaces, barycentre et transformation affine, coordonnées barycentriques. Théorème de Carathéodory si le temps le permet.
Espaces affines euclidiens. Classification des isométries affines en dimension 2 et 3 (vissages, symétries glissées, etc …).
