Structures algébriques avancées (12h) :
Sous-groupe distingué, Groupe Quotient, Théorème d’isomorphisme.
Groupe Z/nZ, Théorème Chinois, Groupes abéliens finis (sans démonstration), Z/nZ* , petit théorème de Fermat. Groupe symétrique.
Réduction avancée (12h) :
Endomorphismes trigonalisables. Endomorphisme nilpotent. Polynôme d’un endomorphisme. Polynôme minimal. Théorème de Cayley-Hamilton avec démonstration. Lemme de décomposition des noyaux (avec preuve). Polynôme annulateurs et diagonalisabilité. La décomposition de Dunford et la réduction de Jordan. Diagonalisation simultanée. Adjoint, Dualité. Matrices symétriques réelles. Endomorphismes symétrique.
