Formalisme de Lagrange.
De Newton à Lagrange. Équations de Lagrange pour un système de points, énergies potentielles courantes. Liaisons et degrés de liberté. Cas des potentiels non-conservatifs. Principe des puissances virtuelles, formalisme variationnel, multiplicateurs de Lagrange.
Dynamique du solide revisitée.
Rappels de mécanique du solide. Lagrangien d'un système de solides, équations d'Euler, mouvements d'Euler-Poinsot, gyroscope. Application du formalisme de Lagrange aux mouvements et Lagrange-Poisson.
Systèmes en vibration.
Position d'équilibre et leur stabilité. Système non-dissipatifs à n degrés de liberté, Lagrangien réduit, matrice de masse, matrice de raideur, recherche des fréquences propres, décomposition en modes normaux, résonances. Oscillations amorties, décroissance de l'énergie et potentiel dissipatif, oscillations à 1 degré de liberté amorties et forcées.