Connaissances du cours
Prérequis qui pourront être évalués : espace euclidien, produit scalaire, norme, définition d’un groupe, sous-groupe, isométrie, bijection, matrices orthogonales, groupe orthogonal.
Les définitions et théorèmes du cours doivent être connus exactement.
Le vocabulaire de la géométrie du plan et de l’espace doit être connu et utilisé rigoureusement.
La classification des isométries du plan doit pouvoir être restituée et justifiée. Les éléments géométriques (axe, angle), leurs liens avec la trace, les valeurs propres et les sous-espaces propres doivent être bien compris.
Les groupes d’isométries des figures usuelles de la géométrie (exemples de polygones et polyèdres réguliers) ont été étudiés et peuvent être retrouvés avec l’aide de quelques questions intermédiaires.
Les définitions de points fixes, stabilisateurs, orbites doivent être parfaitement connues.
Compétences Savoir reconnaître une action de groupe.
Savoir illustrer les transformations géométriques sur des figures simples.
Savoir reconnaître la composée d’isométries du plan. Savoir décomposer une isométrie en produit de symétries.
Calculer l’ensemble des points fixes d’une isométrie affine du plan ou de l’espace. Calculer le stabilisateur d’un point.
Savoir déterminer le conjugué d’une isométrie.
