1. Topologie : espaces vectoriels normés : ouverts, fermés, compacts, boules, normes équivalentes, distance
associée à une norme (Hölder, Minkowski) ; applications linéaires continues, norme d’une application linéaire
continue, cas de la dimension finie ; espaces vectoriels normés complets : théorème du point fixe,
caractérisation avec les séries.
2. Différentiabilité en dimension finie : Notion de différentielle comme application linéaire, Ck-difféomorphisme ;
théorème d’inversion locale et théorème des fonctions implicites (dans l’ordre que vous préférez !) ; extrema
liés (multiplicateurs de Lagrange), interprétation géométrique.