Connaissances du cours
Les définitions et les énoncés (théorèmes, propositions, etc ...) doivent être connus parfaitement. Il faut savoir utiliser les définitions pour montrer qu’un objet à la bonne propriété (Montrer qu’une application est un produit scalaire, qu’une famille est une base orthonormée, etc ...).
Compétences
Aspects calculatoires
Il faut savoir déterminer des produits scalaires et des distances dans le plan et l’espace. Déterminer l’orthogonal d’un sous-espace. Reconnaitre une base orthonormée. Savoir utiliser l’algorithme de Gram-Schmidt dans des cas pratiques pour construire une base orthonormée.
Il faut savoir reconnaître les isométries et opérateurs autoadjoints à partir de leur matrice, et dans les cas pertinents (rotations, symétries, projecteurs) calculer les caractéristiques géométriques (axe/angle, miroir, image respectivement).
Raisonnement
Cette UE donne l’occasion de mettre en pratique dans un cadre géométrique les raisonnements mis en place dans les UE “Algèbre linéaire 1” et “Algèbre linéaire 2” de la L2. Il faut que l’étudiant fasse le lien entre le comportement géométrique des transformations et la théorie de la réduction vue au S4 ; en particulier il faut savoir se placer dans une base adaptée pour résoudre des questions d’ordre général sur des objets ou transformations géométriques.