Connaissances du cours Toutes les définitions, le vocabulaire, les exemples et les énoncés mentionnés dans le cours sont à connaître. Il faut savoir les restituer avec des notations différentes.
Toutes les preuves sont à comprendre. Toutes les preuves sont à savoir restituer. Celles-ci ont souvent leur analogue en arithmétique de ℤ, et revoir le cours de L1 sur le sujet pourra aider.
Compétences
Il faut savoir effectuer un certain nombre de calculs : mettre en place un algorithme d’Euclide, calculer un PGCD, factoriser un polynôme simple, faire un développement en éléments simples d’une fraction rationnelle, l’étudier sur ℝ et calculer sa primitive sur un intervalle de continuité.
C’est aussi l’occasion de manipuler des nombres complexes. Même si la manipulation de ceux-ci n’est pas explicitement au programme, on attend des étudiants qu’ils maitrisent les attendus de l’UE de L1 "Études de fonctions et nombres complexes", en particulier la manipulation des racines de l’unité (mais il faudra les manipuler en TD pour faire travailler les étudiants dessus).
Mais là encore, il faut aussi être capable de raisonnements plus conceptuels : savoir reconnaître dans une égalité entre polynômes, une division euclidienne ; comme en Algèbre Linéaire 1, il faut être capable de mener un raisonnement formel simple (en une ou deux étapes). Le sujet de cette UE peut être vu comme une continuation du travail effectué dans l’UE de L1 "Arithmétique et démonstrations".
