1.Étude locale de fonctions et comparaison des suites : théorèmes sur les fonctions dérivables (Rolle, accroissements
finis) ; fonctions de classe Ck ; formules de Taylor (Taylor-Young, Taylor-Lagrange, avec reste
intégral) ; développements limités, équivalents (avec interprétation géométrique) ; notations
o, O, ∼; comparaison des suites (o, O, ∼).
2. Intégration : Intégrales de fonctions réelles (ou complexes) sur un segment : continues et continues par
morceaux (continuité uniforme, théorème de Heine) ; sommes de Riemann ; calcul numrique : méthode des
rectangles (avec calcul d’erreur... et dessins !) ; théorème fondamental du calcul intégral ; primitives ; calcul
de primitives de fonctions continues (changement de variables, intégration par parties, exemples de calcul,
application des formules de Taylor : méthodes numériques pour le calcul intégral (trapèzes, Simpson :
avec calcul d’erreurs... et dessins !) ; intégrales généralisées, intégrales généralisées de fonctions positives ;
comparaison ; équivalents ; intégration par parties pour montrer la convergence.