Applications linéaires : Composition et produit matriciel - Projections et symétriesEspace euclidien : Produit scalaire - Matrices orthogonales - Orthogonalisation de Gram-Schmidt Décomposition en Valeurs Singulières : Diagonalisation des matrices symétriques réelles - Matrices positives - ApplicationsRévisions sur les applications linéaires et leur description par des matrices, approche géométrique de la factorisation des matrices. Applications linéaires, matrices associées aux opérations élémentaires, composition et produit matriciel, projections et symmetries.Espace Euclidien: Produit scalaire et orthogonalité, projections et symétries orthogonales , matrices orthogonales, matrices de Gram, déterminant et volume. Sommes directes Orthogonales en particulier Ker(A)+ Im(At) et Ker(At) + Im(A) (cf Big Picture de Strang vue au S3). Procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt, factorisation Q.R.SVD et applications: Diagonalisation des matrices symétriques réelles, matrices symétriques positives, décomposition en valeurs singulières, moindres carrés, pseudo-Inverse.
