Cette unité d'enseignement a pour objectif de développer l’intuition probabiliste et de savoir formaliser un raisonnement probabiliste, ainsi que de mettre en œuvre une démarche statistique.
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Probabilités :
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Espace probabilisé, dénombrement, indépendance et théorème de Bayes pour des évènements
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Variables aléatoires (discrètes puis continues), espérance, variance, fonction de répartition, fonction génératrice
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Couples de variables, indépendance et théorème de Bayes pour des variables, covariance et corrélation
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Lois limites et convergence en probabilité, inégalités usuelles, loi faible des grands nombres faible, convergence de la loi binomiale vers la loi de Poisson, énoncé du théorème central limite
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Statistiques :
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Statistique descriptive
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Estimation par la méthode des moments et du maximum de vraisemblance
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Qualité des estimateurs : consistance, biais, variance, risque quadratique
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Intervalles de confiance dans le cas gaussien et le cas binomial
