Ce cours représente un premier contact avec les probabilités et aborde les outils essentiels à leur utilisation en informatique. Les étudiants étudieront des notions élémentaires telles que les variables aléatoires, les distributions de probabilités, etc. avec des exercices sous la forme de travaux dirigés. À l'issue de ce cours, les étudiants seront à même de formuler des solutions probabilistes à des problèmes concrets, ce qui leur permettra de maîtriser l'utilisation des probabilités dans des cours plus avancés (algorithmes randomisés, machine learning, etc.)
-
Analyse combinatoire et axiomes (16,7%) : Principe fondamental du dénombrement, permutations, combinaisons, définition axiomatique de la probabilité
-
Probabilité conditionnelle et indépendance (16,7%) : probabilité conditionnelle, formule de Bayes, événements indépendants, fonctions de probabilité conditionnelles
-
Variables aléatoires discrètes (16,7%) : variables aléatoires discrètes, fonctions de répartition, espérance et variance, principales distributions discrètes (Bernoulli, Poisson, …), Exemple : processus de Markov
-
Variables aléatoires continues (16,7%) : espérance et variance, distribution uniforme, distribution normale, distribution exponentielle, Exemple : processus de Poisson
-
Théorème limite (16,6%) : loi faible de grands nombre, théorème central limite, loi forte des grandes nombres
-
Probabilité et information (16,6%) : introduction à la théorie de l'information, entropie de Shannon, codage de l'information, Exemple: cryptographie
