Dans la période moderne, Leibniz et le rêve d’une langue universelle serviront à la fois à la découverte et à la démonstration. C’est l’apparition de la logique symbolique, c’est la naissance de l’idée qu’avec un langage bien formé, capable de représenter correctement les opérations primitives de la pensée, tout raisonnement s’apparente à un calcul — un calcul logique, donc — construit de manière analogue au calcul mathématique. Ce rêve s’est surtout concrétisé dans la naissance de l’algèbre, amorcée au IXe siècle par les mathématiciens arabes pour résoudre par les équations les problèmes de géométries (d’intersection de courbes). Cette évolution aboutit à l’algèbre moderne et à la notion de structures algébriques qui fournit une méthode systématique d’extension du domaine des nombres.
