Logiques et démonstrations
Les enseignements dispensés s’articulent tous autour de la mise en forme conceptuelle des théories scientifiques par l’usage de la logique. L’idéal axiomatique aristotélicien est confronté aux problèmes de l’axio- matique contemporaine selon deux points de vue. D’une part la géométrie, en particulier dans le domaine des géométries non euclidiennes, fournit un exemple de la mise en échec de l’intuition et de l’évidence. Le travail de Hilbert sur les fondements de la géométrie nous permet d’introduire la notion de modèle d’une théorie axiomatique et c’est la première fois que les étudiants la rencontrent. D’autre part le problème de la construction de la logique comme science applicable à tout domaine de connaissance, et impliquant les principes généraux de tout raisonnement correct, est illustré, dans la perspective de la syntaxe de la logique moderne, par le calcul des prédicats du premier ordre.