La naissance de l’algèbre a permis l’extension du domaine des nombres permettant de soumettre au calcul les problèmes de géométrie. Cette extension s’avère cependant insuffisante pour traiter des nouveaux champs requérant l’utilisation de la notion de continuité, ou la manipulation d’objets continus : analyse infinitésimale, physique mathématisée, etc. Nous allons pendant ce semestre nous atteler à comprendre la solution mathématique au problème du continu qui a été progressivement dégagée dans un processus que l’on peut qualifier d’arithmétisation de l’analyse. Cela comprendra deux parties : l’une consistant en une introduction au continu des nombres réels et à l’analyse, d’un point de vue contemporain ; et l’autre en un atelier de lecture de quelques textes philosophiques écrits par des mathématiciens sur les problèmes soulevés par cette arithmétisation. Ce cours aura son importance dans la suite du programme de LLC où seront abordées les questions des paradoxes soulevés par la manipulation intempestive des infinis, liés à des insuffisance dans la définition de la notion d’ensemble. Leurs solutions mèneront à la théorie axiomatique des ensembles et, entre autre, aux théorèmes d’incomplétude de Gödel dont il sera question en troisième année.