L’objectif du cours est triple :
1/ Revenir sur la notion d’intégrale de Riemann en présentant les principaux résultats : classes principales de fonctions Riemann intégrables, formule de la moyenne, somme de Riemann, distinction entre primitivation et intégration...
2/ Introduire les notions d'intégrales généralisées et d de convergence simple et uniforme d'une suite de fonctions
3/ Revenir sur les obstacles de la théorie de Riemann qui nécessite le développement d'autres théories de l’intégration comme l'intégrale de Lebesgue et proposer des applications aux problèmes de l'interversion de limites, en particulier le théorème de dérivation sous le signe somme. Divers exemples d'applications en analyse et en probabilités seront proposés
Plan du cours :
- Intégrale de Riemann sur un segment [a,b]
1/ Intégrale d'une fonction en escaliers et propriétés
2/ Définition d'une fonction intégrable sur [a,b]
3/ Principaux résultats
- Intégrales généralisées
1/ Définition
2/ Notions de convergence d'une suite de fonctions
1/ Les obstacles de la théorie de Riemann
2/ Aperçu de d'intégrale de Lebesgue
3/ Applications