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Master Mathématiques et applicationsUE Hilbert and Fourier analysis

Contenu

Introduction à l’analyse de Fourier et l’analyse hilbertienne. Applications en biologie.

  • Séries de Fourier.
    • Rappel des théorèmes classiques Dirichlet, Fejer, Plancherel Parseval.
    • Régularité et décroissance des coefficients de Fourier.
    • Transformée de Fourier rapide
    • Application à la représentation de signaux biologiques en neuroscience par exemple.
  • Transformée de Fourier
    • Rappels des principaux résultats.
    • Premiers exemples d'applications à la résolution d'équations de diffusion en domaine non borné intervenant en biologie.
  • Espaces de Hilbert.
    • Base hilbertiennes, exemples.
    • Approximation de Galerkin.
    • Application à la résolution d’une équation de diffusion en domaine borné intervenant en biologie.

Langue utilisée

Langue principale utilisée par cet enseignement : Anglais.

Pré-requis recommandés

  • Systèmes dynamiques continus
  • Algèbre linéaire
  • Modélisation
  • Analyse fonctionnelle

Modalités d'organisation

Les cours magistraux (CM) proposeront un résumé des concepts de base, qui seront mis en application dans des exercices (TD), travaux pratiques sur ordinateurs (TP) et devoirs personnels (projet de programmation en python).

Volume des enseignements

  • Cours magistraux : 6 heures
  • Travaux dirigés : 6 heures
  • Travaux pratiques : 6 heures

Les formations qui utilisent cet enseignement