AccueilMasterÉconomieEnseignementsMathématiques pour la finance

Master ÉconomieUE Mathématiques pour la finance

Contenu

Objectifs :

Maitriser les outils nécessaires à l’analyse des processus stochastiques, en temps discret et continu.

Plan du cours détaillé :

1. Chaînes de Markov

1.1. Exemples : marches aléatoires

1.2. Chaines de Markov sur un ensemble fini

1.3. Chaines de Markov sur ensemble dénombrable

1.3.1. Classification des états

1.3.2. Théorèmes limites

2. Processus Markovien en temps continu

2.1. Processus de Poisson

2.2. Chaines de Markov en temps continu

2.3. Modèles de files d’attente

3. Processus stochastiques en temps discret

3.1. Filtration et espérance conditionnelle

3.2. Martingales

3.3. Temps d’arrêt

3.4. Théorème de convergences

3.5. Applications

4. Introduction aux processus stochastiques en temps continu : le mouvement Brownien

Compétences visées

  • Modéliser un processus stochastique
  • Analyser le comportement asymptotique d’un processus stochastique

Langues utilisées

Langues principales utilisées par cet enseignement :

  • Français
  • Anglais

Bibliographie

  • Stochastic Processes, S.R.S. Varadhan, AMS 2007 vol 16
  • Promenade aléatoire, Chaines de Markov et simulations ; martingales et stratégies, M. Benaïm,N. El Karoui, Ed de l’école polytechnique

Pré-requis obligatoires

Notions de base de la théorie des probabilités, lois usuelles et leurs propriétés.

Modalités d'organisation

  • Cours 24h
  • Examen mi-parcours + examen final

Volume des enseignements

  • Cours magistraux : 24 heures