AccueilMasterÉconomieEnseignementsMathématiques pour économistes

Master ÉconomieUE Mathématiques pour économistes

Contenu

Revoir la théorie de l’optimisation avec une approche géométrique.

Introduire dans une seconde partie l’étude des systèmes dynamiques

Plan du cours détaillé :

I. Optimisation sous contraintes mixtes a. Cône tangent et conditions de KKT

b. Problèmes avec contraintes mixtes c. Conditions de qualification des contraintes d. Problèmes convexes e. Point-selle et dualité

II. Systèmes dynamiques a. Introduction b. Systèmes d’équations différentielles linéaires

  • Coefficients constants : résolution, exponentielle de matrice
  • Dynamique des solutions : équilibre, stabilité, classification et portrait de phase
  • Systèmes non homogènes c. Systèmes non linéaires d’équations différentielles
  • Théorème d’existence et d’unicité
  • Système linéarisé, Théorème de Hartman-Grobman

Compétences visées

  • Résoudre un problème d’optimisation
  • Etude quantitative et qualitative des systèmes linéaires d’équations différentielles
  • Etude qualitative des systèmes non linéaires d’e.d.o

Langues utilisées

Langues principales utilisées par cet enseignement :

  • Français
  • Anglais

Bibliographie

  • Mathematics for Economics, Simon & Blume, W. W. Norton & Company, International student edition (2010)
  • Convex analysis and minimization algorithms : part I, J.-B. Hiriart-Urruty, C. Lemarchal, Springer (1996)
  • Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation, Philippe G. Ciarlet, Sciences Sup Dunod (2000)
  • Differential equations and dynamical systems, L. Perko, Springer Verlag, 1991
  • Equations différentielles ordinaires, V.I. Arnold, MIR, 1984
  • Differential Equations : a dynamical systems approach, J.H. Hubbard, B.H. West, Springer Verlag, part I 1991, part II 1995

Pré-requis obligatoires

  • Calcul différentiel de base, équations différentielles linéaires d’ordre 1, optimisation sans contrainte
  • Algèbre linéaire : matrices, diagonalisation des matrices, applications linéaires

Pré-requis recommandés

  • Notion de convexité et utilisation en optimisation

Modalités d'organisation

Cours 24h.

Examen mi-parcours + examen final.

Volume des enseignements

  • Cours magistraux : 24 heures