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Licence Sciences et humanitésUE Mathématiques S3

Contenu

  • Algèbre linéaire : espaces vectoriels (dimension finie n quelconque), dimension et base, applications linéaires et matrices, sous-espaces vectoriels, produit scalaire et dualité, applications multilinéaires et déterminants, matrice inverse, cofacteurs et comatrice pour le calcul du déterminant et de l'inverse, trace, changements de base et invariants, résolution des systèmes linéaires ;
  • Types de matrices : projection, nilpotentes, idempotentes, symétriques et hermitiennes, orthogonales et unitaires, matrices définies par blocs ;
  • Exemples d'espaces vectoriels : polynômes trigonométriques, polynômes et exponentielles-polynômes, géométrie dans l'espace (projection, base duale, produit scalaire, vectoriel et mixte) ;
  • Convergence des suites et séries numériques (généralités, suites de Riemann et géométrique, équations aux différences) ;
  • Dérivation des fonctions à plusieurs variables, différentielle et matrice jacobienne, dérivée partielle et théorème de Schwarz, règle de dérivation en chaîne ;
  • Intégration simple et multiple (version Riemann élémentaire), changement de variable et jacobien, quelques opérateurs courants (grad, div, rot, Laplacien, chaleur, ondes).
  • TP numérique (Python) : traitement numérique des limites : suites et séries numériques, intégration du type méthode des trapèzes.

Langue utilisée

Langue principale utilisée par cet enseignement : Français.

Volume des enseignements

  • Cours magistraux : 24 heures
  • Travaux dirigés : 30 heures
  • Travaux pratiques : 6 heures

Les formations qui utilisent cet enseignement