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Licence ChimieUE Mathématiques 1

Contenu

  • 1er chapitre : Nombres complexes
  • Définition et règles de calcul : Notation algébrique, Somme et produit, Puissance, Conjugué
  • Représentation géométrique
  • Notation trigonométrique : Module, Argument, Formule de De moivre
  • Notation exponentielle : Exponentielle complexe, Notation exponentielle, Formules d'Euler
  • Equations du second degré : Racines carrées complexes d’un nombre complexe, Résolution de l’équation du 2ième degré à coefficients complexes
  • Racines nièmes : Racines nièmes réelles, Racines nièmes complexes
  • 2ième chapitre : Continuité/Dérivabilité
  • Intervalles de R
  • Fonctions et applications : Ensemble de définition, Application composée, Image directe d’un ensemble, Image réciproque d’un ensemble, Injection , Surjection , Bijection
  • Fonctions polynômes, Fonctions rationnelles, Valeur absolue
  • Définition de la limite
  • Continuité : Définition, Opérations, Fonctions usuelles, Théorème des valeurs intermédiaires, Théorème de la bijection
  • Dérivabilité : Définition, Opérations, Fonctions usuelles, Théorème de Rolle, Théorème des accroissements finis, Application du théorème des accroissements finis, Dérivation de l’application réciproque
  • 3ième chapitre : Fonctions usuelles
  • Fonctions ln, exp
  • Fonctions trigonométriques réciproques : Arccos, Arcsin, Arctan
  • Fonctions hyperboliques : ch, sh, th
  • 4ième chapitre : Etude de fonctions
  • Développements limités : Définition, Fonctions usuelles, Fonctions quelconques
  • Application des DL : Calcul de limite, Branche Infinie
  • Notation de Landau
  • Etude d’une fonction
  • 5ième chapitre : Calcul de primitives
  • Généralités : Primitive, Construction d’une primitive grâce à l’intégrale, Propriétés de l’intégrale, Interprétation géométrique
  • Calcul de primitives : Primitives usuelles, Composition de fonctions, Intégration par parties, Changement de variables
  • 6ième chapitre : Equations différentielles
  • Equations différentielles linéaires du 1er ordre. On appliquera la méthode de variation de la constante pour trouver une solution particulière.
  • Equations différentielles linéaires du 2ième ordre à coefficients constants. On se restreint à des seconds membres du type polynôme, exponentielle, cosinus, sinus.

Langue utilisée

Langue principale utilisée par cet enseignement : Français.

Pré-requis obligatoires

Programme de Terminal S

Volume des enseignements

  • Cours magistraux : 30 heures
  • Travaux dirigés : 30 heures