AccueilMasterMathématiques appliquées, statistiqueComputational and mathematical biology (CMB)

Master Mathématiques appliquées, statistiqueParcours type : Computational and mathematical biology (CMB)

Objectifs

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CMB est un parcours orienté vers l'analyse et la modélisation des systèmes biologiques complexes, et ouvert à l'international à travers la graduate school du Centre Turing des systèmes vivants (CENTURI).

Ce parcours est commun aux Masters d’informatique, de mathématiques et de biologie, et vise à réunir des étudiants d'horizons divers à fort potentiel et à profiter des synergies interdisciplinaires afin de les former à ce domaine scientifique de pointe en plein essor.

CMB propose ainsi une formation par et pour la recherche, avec de forts débouchés en thèse de doctorat, mais également dans les nombreuses entreprises du domaine ayant une politique marquée vers la R&D.

Au sein des Master de mathématiques (Mathématiques et applications ou Mathématiques appliquées et statistiques), la formation mettra l'accent sur les principaux outils de modélisation (modèles déterministes ou stochastiques, systèmes dynamiques) et sur les principaux outils de statistiques permettant l’interprétation des données biologiques (tests statistiques, estimation parametrique), en veillant à développer leurs compétences en informatiques et en biologie.

Formation et recherche

La formation s’appuie sur les activités et les compétences des laboratoires de recherche membres du centre Turing des systèmes vivants (CENTURI).

Pré-requis recommandés

Comme ce Master est destiné aux étudiants s’orientant vers la recherche, une licence de mathématiques ou de statistique avec Mention est requise.

Régimes d'inscription

Cette formation est accessible en

Formation initiale
Formation continue

Compétences visées

  • S'approprier les concepts de biologie nécessaires à la modélisation des systèmes vivants.
  • Utiliser et maîtriser les méthodes et outils informatiques et mathématiques pour élaborer et analyser des modèles de systèmes biologiques (équations différentielles ordinaires, stochastiques, équations aux dérivées partielles. Systèmes dynamiques discrets).
  • Utiliser et maîtriser les méthodes et outils statistiques pour analyser les données biologiques expérimentales et pour permettre la confrontation entre modèles mathématiques et systèmes biologiques.
  • Choisir et mettre en œuvre la méthodologie adaptée à la modélisation d’un problème/système biologique donné.
  • Évaluer la faisabilité et l'efficacité d'une méthodologie ou d’un traitement informatique pour l'analyse d'un système complexe.
  • Collaborer à une action/activité de recherche au sein d’une équipe interdisciplinaire.

Métiers visés

Codes ROME :

Spécialités de formation (code NSF) :

  • 114b : Modèles mathématiques ; Informatique mathématique
  • 114c : Mathématiques de la physique, de la chimie, de la biologie
  • 114g : Mathématiques de l'informatique, mathématiques financières, statistique de la santé

Master 1 CMB mentions Mathématiques appliquées, statistique et Mathématiques et applications Semestre 1 CMB mentions Mathématiques appliquées, statistique et Mathématiques et applications

[ détails ]

  • Fundamentals in biology 1 (3 crédits)

    Code : S40BI1Z1Langue : Anglais.

    Contenu : Cette unité est la première partie de l'enseigement Fundamentals of biology. Dans cette partie, on donnera une présentation des théories évolutionnistes à la base de la biologie moderne (de Lamarck à Darwin) et une synthèse des découvertes qui ont conduit aux concepts actuels de la biologie moléculaire et cellulaire : le rôle des macromolécules dans la fonction cellulaire (transfert d'information entre ADN, ARN, protéines, régulation, etc.), hérédité et adaptation cellulaire. Voici quelques sujets qui seront abordés :e Information, évolution des causes pour les organismes vivants Information cellulaire Epigénétique - phénomènes, informations, adaptation, mécanismes

    Volume horaire : 18h de CM

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  • UE professionnalisante 1 : Professional perspectives for biological systems modelling (3 crédits)

    Code : S40BI1Z2Langue : Français.

    Contenu : L'unité d'enseignement consiste en une présentation des métiers porteurs de la modélisation biologique. Elle s'effectuera selon deux modalités. Premièrement quelques séminaires seront proposés avec des intervenants extérieurs à Aix-Marseille Université du domaine académique et industriel. Deuxièmement les étudiants bénéficieront d'une immersion dans des laboratoires Centuri où ils découvriront des thématiques de recherche pluri-disciplinaires. Pour conclure cette unité il sera demandé aux étudiants de présenter une problématique spécifique en lien avec le traitement des données et la modélisation. L'aspect scientifique devra également s'intégrer à une réflexion sur les enjeux professionnels sous-jacents, qu'ils relèvent du domaine académique ou du secteur privé.

    Volume horaire : 18h de TD

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  • Discrete modelling of dynamical biological systems 1 (3 crédits)

    Code : S51IN1Z1Langue : Anglais.

    Contenu : This course is an introduction to the basics of finite dynamic systems and PLC networks (definitions of local functions, global function/relationship, automata, interaction graph, transition graph) as well as the main static and dynamic properties. A part of the lecture will also focus on the parallel update mode. The lectures should provide students the skills to implement modelling approaches (differential, logical, stochastic or deterministic equations) to develop mathematical models of a biological system, analyze mathematical models and biological data to understand complex systems, evaluate the adequacy between a biological question, available data, and mathematical formalisms and interpret and validate a study.

    Volume horaire : 6h de CM - 6h de TD - 6h de TP

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  • Programming and algorithms (6 crédits)

    Code : S51IN1Z2Langue : Français.

    Contenu : 3 parts : 1) Unix : - file system and basic shell commands - text utilities - redirections, pipe 2) Programming language (Python) : - basic principles of imperative programming : variable, type, assignment, operators - control flow (conditional, iterations, loops) - basic data structures : tuple, list, dict - files (text, input/output) - local and external modules : math, random, numpy, scipy, matplotlib, pandas - functions 3) Algorithms : arrays, sorting, lists, stacks, queues

    Volume horaire : 12h de CM - 12h de TD - 12h de TP

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  • Computational Biology (3 crédits)

    Code : S51IN1Z4Langue : Anglais.

    Contenu : Computational biology will introduce the biological concepts necessary to model complex systems, implement modelling approaches (differential, logical, stochastic or deterministic equations) to develop mathematical models of a biological system, analyze mathematical models and biological data to understand complex systems and assess the adequacy between a biological question. The course is divided in 2 sections : computational neuroscience : dynamic models of neuron function : dynamic behavioural simulation, biological aspects, computer complexity, analytical aspects bioinformatics : alignment, molecular phylogeny, prediction and modelling of structural aspects of proteins, cis-regulation

    Volume horaire : 14h de CM - 16h de TP

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  • Probability (3 crédits)

    Code : S53MA1Z2Langue : Français.

    Contenu : L'objectif de cours est de réviser et approfondir les concepts fondamentaux en probabilité. Dépendance, loi, espérance, densité conditionnelle Fonctions génératrices Modèles markoviens Processus de branchement, de Poisson, de naissance et de mort.

    Volume horaire : 9h de CM - 9h de TD

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  • Continuous dynamical systems, linear algebra and modelling (6 crédits)

    Code : S54MA1Z2Langue : Anglais.

    Contenu : Rappels et approfondissements sur les outils d’algèbre linéaire utiles dans l’étude de systèmes biologiques. Rappels et approfondissements sur l’étude des systèmes différentiels appliqués à la biologie. Outils pour analyse numérique ; vitesse de convergence de suites (méthodes itératives) Réduction matricielle, méthode de la puissance et théorème de Perron-Frobenius Régression linéaire ; analyse de variance, Analyse en Composantes Principales ; Décomposition en valeurs singulières Exemples d'étude d'équations différentielles ordinaires intervenant en biologie. Résolution exacte ou approchée des systèmes linéaires. Systèmes non linéaires. Exemples d'explosion en temps fini. Théorème de Cauchy-Lipschitz et application en dynamique des populations. Existence globale des solutions. Comportement asymptotique. Approximation numérique. Programmation en python (librairies numpy, scipy)

    Volume horaire : 12h de CM - 12h de TD - 12h de TP

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  • Functional analysis (3 crédits)

    Code : S54MA1Z3Langue : Anglais.

    Contenu : Introduction aux notions de base d’analyse fonctionnelle Espaces de Banach. Notion de norme sur un espace vectoriel. Suites convergentes et notion d'espace de Banach. Théorème du point fixe. Exemples en dimension finie. Complétude. Notion de Compacité et lien avec les fermés bornés. Illustration en biologie : recherche d'optimum. Comportements de suites récurrentes. Recherche de points fixes pour des systèmes dynamiques discrets. Notion de stabilité/instabilité d'un point fixe. Exemples en dimension infinie. Exemples d'espaces fonctionnels classiques. Fonctions continues sur un intervalle, C(K,Rn), H1([0,1]), espace des fonctions périodiques. Opérateurs et transformations continues. Exemples d'utilisation du théorème du point fixe. Illustration par la biologie. Résolution d'équations fonctionnelles, d'équations intégrales Etude de propriétés de densité et d'approximation (Dirichlet, phénomène de Gibbs, théorème de Féjer, théorème de Weierstrass)

    Volume horaire : 9h de CM - 9h de TD

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Master 1 CMB mentions Mathématiques appliquées, statistique et Mathématiques et applications Semestre 2 CMB mentions Mathématiques appliquées, statistique et Mathématiques et applications

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  • Fundamentals of biology 2 (4 crédits)

    Code : S40BI2Z1Langue : Anglais.

    Contenu : Ce cours fait suite au cours Fundamentals of biology 1. On montrera comment ces mécanismes moléculaires sous-tendent le développement et le fonctionnement des tissus et des organismes. Il sera structuré autour de quatre domaines : la transmission intergénérationnelle des traits ; développement de l'organisme ; système immunitaire ; système nerveux. Vous trouverez ci-dessous des exemples de sujets abordés : Information et organisation : transmission intergénérationnelle (cellules, organismes, Information, évolution des causes pour les organismes vivants) Développement des organismes Information et organisation du système immunitaire Information et organisation du système nerveux

    Volume horaire : 12h de CM - 12h de TD

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  • Statistical and computational tools for biological modelling (6 crédits)
    • Graph theory and algorithms 1

      Code : S51IN2Z2ALangue : Anglais.

      Contenu : This introductory course focuses on graphs as mathematical objects and some of its uses to solve applications to biological networks. After intruducing different classes of graphs and their properties, the following points will be developped : Planar graphs, graphs on a surface, Euler characteristic Interval graphs, perfect graphs

      Volume horaire : 6h de CM - 6h de TD - 6h de TP

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    • Statistics for biology

      Code : S53MA2Z2BLangue : Anglais.

      Contenu : Ce cours vise à fournir aux étudiants une approche pratique de l'analyse des données biologiques avec R, basée sur les concepts acquis dans le cours « Probabilités et statistiques pour la modélisation 1 ». Les fondements mathématiques associés seront développés dans le cours « Statistiques avancées ». Échantillonnage (moments,...) Estimation (estimateurs robustes, intervalles de confiance) Quelques distributions additionnelles Tests (comparaison moyenne, qualité de l’estimation, ...)

      Volume horaire : 6h de CM - 6h de TD - 6h de TP

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  • Advanced statistics (3 crédits)

    Code : S53MA2Z1Langue : Anglais.

    Contenu : Quelques notions avancées de statistique. Introduction à l’inférence statistique (concepts fondamentaux, estimateurs, intervalles de confiance et tests, erreur quadratique, biais et variance). Vraisemblance (information de Fisher, rapport de vraisemblance) Famille exponentielle Convergence Multivariate gaussian distributions

    Volume horaire : 6h de CM - 6h de TD - 6h de TP

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  • Hilbert and Fourier analysis (3 crédits)

    Code : S54MA2Z1Langue : Anglais.

    Contenu : Introduction à l’analyse de Fourier et l’analyse hilbertienne. Applications en biologie. Séries de Fourier. Rappel des théorèmes classiques Dirichlet, Fejer, Plancherel Parseval. Régularité et décroissance des coefficients de Fourier. Transformée de Fourier rapide Application à la représentation de signaux biologiques en neuroscience par exemple. Transformée de Fourier Rappels des principaux résultats. Premiers exemples d'applications à la résolution d'équations de diffusion en domaine non borné intervenant en biologie. Espaces de Hilbert. Base hilbertiennes, exemples. Approximation de Galerkin. Application à la résolution d’une équation de diffusion en domaine borné intervenant en biologie.

    Volume horaire : 6h de CM - 6h de TD - 6h de TP

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  • Research project and scientific communication (6 crédits)

    Code : S99XX2Z1Langue : Anglais.

    Contenu : A la suite de l’UE Professional perspectives for biological systems modelling , et de l'UE Fundamentals of biology 1 , les étudiants choisiront un article scientifique à l’interface de plusieurs disciplines sur lequel ils travailleront en groupe. Ils devront dans un mémoire et une présentation orale, expliquer le contexte biologique et les concepts de base en rapport, expliquer les méthodes utilisées pour interpréter les données biologiques, synthétiser les résultats obtenus dans l’article.

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  • UE professionnalisante 2 : CenTuri Seminars (2 crédits)

    Code : S99XX2Z2Langue : Anglais.

    Contenu : Les séminaires scientifiques constitue une bonne façon d’élargir ses connaissances scientifiques. Dans ce module, les étudiants doivent assister à une grande partie des séminaires Centuri du semestre. Ils sélectionneront deux séminaires parmi ceux auxquels ils ont participé et feront une synthèse écrite.

    Volume horaire : 12h de CM

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  • Option: mathematics or statistics (6 crédits)

Master 2 mentions Mathématiques appliquées, statistique et Mathématiques et applications Semestre 3 CMB mentions Mathématiques appliquées, statistique et Mathématiques et applications

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Master 2 mentions Mathématiques appliquées, statistique et Mathématiques et applications Semestre 4 CMB Computational and Mathematical Biology

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Informations diverses

Secrétariat pédagogique :

  • Sonia KERBACHE (sonia.kerbache@univ-amu.fr) tél. : 04 91 82 90 80, Aix-Marseille Université, Campus Luminy. Bâtiment TPR2 ET GRAND H. 163 av. de Luminy. case 901. 13009 Marseille.