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Licence Mathématiques, physique, chimie, informatiqueParcours type : Mathématiques, physique, chimie, informatique

L1 Mathématiques, physique, chimie, informatique Semestre 1 MPCI

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  • Anglais S1 MPCI (3 crédits)

    Code : S10AN1A7

    Contenu : non disponible.

    Volume horaire : 18h de TD

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  • Structure de la matière (3 crédits)

    Code : S10CH1A3

    Contenu : Objectif : aborder la structure dans l’espace et les propriétés de la matière, au niveau atomique et moléculaire Contenu : Atomes et molécules (20 h) 1) Constituants et structure électronique des atomes (atome d’hydrogène, ions hydrogénoïdes, atomes polyélectroniques) 2) Classification périodique des éléments et évolution des propriétés 3) Diagrammes orbitalaires (molécules diatomiques), hybridation (en lien avec la géométrie des molécules) Nomenclature et stéréochimie (10 h) 1) Nomenclature en chimie organique et inorganique (reconnaissance des fonctions, construction du nom des molécules) 2) Stéréochimie statique (chiralité, centres stéréogènes, stéréoisomérie)

    Volume horaire : 12h de CM - 12h de TD - 6h de TP

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  • Programmation 1 (3 crédits)

    Code : S10IN1A4

    Contenu : Objectif : comprendre les concepts et techiques de bases de la programmation. 
Contenu : 
Généralités sur la programmation (compilation, code source, langage machine) 
Principes élémentaires de programmation : affectation, conditionnelle, itération et types de bases. 
Fonctions (variables locales, globales). COnventions de nommage et doctstring. 
Structures de données : Listes et Chaines. 
Récursivité : principe et utilisation sur des exemples simples. 
Notion d'objet et de référence. Méthodes et fonctions. 
Apprentissage d'un environnement de développement.

    Volume horaire : 10h de CM - 10h de TD - 10h de TP

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  • Fonctionnement des ordinateurs (3 crédits)

    Code : S10IN1A5

    Contenu : Objectif : comprendre le fonctionnement d'un ordinateur qui exécute un programme écrit dans un langage de haut niveau (Python pour les MPCI) du point de vue du microprocesseur (exécution d'une suite d'opérations numériques) et du point de vue des circuits électroniques (successions de changements d'états binaires). 
Contenu : Codage : codage de l'information (représentation des nombres entiers et flottants, base 2, 10, hexadecimale, images et pixel, son…). Composants et principes de fonctionnement du microprocesseur. Passage du langage de programmation au langage machine. 
Circuits. Circuits combinatoire : fonctions booléennes, portes logiques, diagramme de Karnaugh. Composants de base (décodeur, multiplexeur, additionneurs, ALU). Circuits séquentiels : bascule RS, bascule D, circuits sequentiels. 
Langage machine. Principe du microprocesseur : registres, format d'instruction, adressage, jeu d'instruction et compréhension des mécanismes d'exécution.

    Volume horaire : 10h de CM - 10h de TD - 10h de TP

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  • Mathématiques 1 : calculs et raisonnements (9 crédits)

    Code : S10MA1A1

    Contenu : Révision sur fraction et puissance. Inégalités dans R. Minimum et maximum d’un ensemble. Résolution de systèmes 2x2 ou 3x3. Notation somme et produit. Formule de Gauss, de la somme géométrique et du binôme. Factorielle. Coefficients binômiaux. Les preuves sur les coefficients binômiaux sont faites par récurrence à partir de la formule avec les factorielle et seront revues sous l’aspect combinatoire en S2. Sommes doubles. Rappels sur les fonctions. Propriétés élémentaire d’une fonction : parité, périodicité, monotonie, bornes, somme, produit, composée. Définition d’une bijection et de sa bijection réciproque. Représentation graphique d’une fonction. Rappels sur la notion de limite en un point et de continuité vue en Terminale de façon intuitive. Calcul de dérivée. Lien avec la tangente. Tableau de variation. Dérivée d’une composée, d’une fonction réciproque. Fonctions usuelles. Exponentielle. Logarithme. Fonctions puissances. Cos, sin, tan. arccos, arcsin, arctan. Définition des fonctions hyperboliques : ch,sh,th. Calcul d’intégrales. Lien primitive et intégrale. Intégration par parties. Changement de variable. Equations différentielles linéaires du premier ordre. Equation homogène. Forme des solutions. Principe de superposition. Méthode de variation de la constante. Existence et unicité de la solution d’un problème de Cauchy. Equations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants. Formes des solutions dans le cas d’un second membres de type exponentielle, cos ou sin. Nombres complexes. Forme algébrique. Opérations élémentaires. Nombres complexes de module un et forme exponentielle. Factorisation de 1+ê{it}. Transformation de acos t + b sin t en A cos(t-phi). Résolution d’équation du second degré. Résolution de z^n=a et racine n-ièmes. La fonction exponentielle complexe. Polynômes : définition, somme, produit, composée, dérivée. Degré, coefficient dominant. Division euclidienne. Fonction polynomiale associée. Racine. Caractérisation en terme de divisibilité. Multiplicité d’une racine. Lien avec la dérivée. Polynômes irréductibles dans R et C. On verra des exemples simples de relation coefficient-racine sans détaillé la théorie. Retour sur le calcul d’intégrales de fractions rationnelle et la décomposition en élément simples pour les dénominateurs scindés à racine simples. Propriétés de N et R. Partie entière. Densité de Q et R\Q. Borne supérieure. Suite. Généralités. Définition d’une limite finie ou infinie. Opérations sur les limites. Passage à la limite des inégalités large. Théorèmes d’encadrement. Suites monotone. Suite adjacentes. Suties extraites. Théorème de Bolzano-Weierstrass. Caractérisation séquentielle des parties denses et de la borne sup. La notion de suite de Cauchy est hors-programme et repoussée au S4 en topologie. Limite et continuité. Limite d’une fonction en un point et en l’infini. Caractérisation séquentielle de la limite. Opération sur les limites : somme, produit, composition. Passage à la limite des inégalités large. Théorème d’encadrement. Théorème de la limite monotone. Continuité. Prolongement par continuité. Opération sur les fonctions continues. Théorème des valeurs intermédiaires. Toute fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes (admis). Continuité et injectivité. Exemple d’étude des suites récurrentes.

    Volume horaire : 45h de CM - 45h de TD

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  • Méthodologie et démarches scientifiques pour MPCI (3 crédits)

    Code : S10MA1A6

    Contenu : Fonctionnement de la mémoire et méthodes de travail Applications en Physique et Chimie : consigne de TP et calcul d'incertitude Applications en Mathématiques et Info Logique : et/ou, négation, implication, contraposition, équivalence. Quantificateurs. Schémas de raisonnements en math-info : récurrence (exemple issus de l’info), démonstration directe, preuve par contraposée, par l’absurde, analyse-synthèse. Exemples issus de l’arithmétique. Théorie des ensembles : union, intersection, complémentaire, produit cartésien. Ensemble des parties d’un ensemble. Définition des relations d’ordre et d’équivalence. Exemples comme application des outils de théorie des ensembles et des schémas de raisonnement. Exemple détaillé de Z/nZ afin de revoir le calcul modulo (on introduira également la notion de division euclidienne dans Z). Applications. Graphe. Famille d’éléments. Restriction prolongement. Composition. Injection, surjection, bijection, réciproque. Image directe, image réciproque.

    Volume horaire : 6h de CM - 12h de TD - 12h de TP

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  • Physique générale 1 (6 crédits)

    Code : S10PH1A2

    Contenu : Mécanique et calcul vectoriel pour la physique (17hcm, 17htd,3htp) : Calcul vectoriel dans R² et R³ Produit scalaire et norme euclidienne Produit vectoriel Etude des courbes paramétrées. Lien avec la dérivée Référentiels lois de Newton TP : Etude de la cinématique d'un mobile auto-soufflant, pendule oscillant, chute des corps. Optique géométrique (10hcm, 10htd, 3htp) : Miroirs plans. Miroirs sphériques. Dioptres plans. Lames à faces parallèles Prisme Dioptres sphériques. Association de dioptres sphériques : les lentilles. Association de lentilles minces. Systèmes centrés.

    Volume horaire : 27h de CM - 27h de TD - 6h de TP

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L1 Mathématiques, physique, chimie, informatique Semestre 2 MPCI

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  • Chimie en solution (3 crédits)

    Code : S10CH2A4

    Contenu : Objectif : aborder les notions fondamentales de la chimie en solution (équilibres et vitesse des réactions, ainsi que les méthodes expérimentales associées) Contenu : Chimie des solutions (15h) 1) Généralités sur la chimie des solutions (définitions, écriture des réactions chimiques, coefficients stœchiométriques, électroneutralité des solutions, conservation de masse) 2) Réactions acides-bases (définitions, calcul du pH, acides et bases fort(e)s et faible(s), solutions tampons, dosage) 3) Réactions de précipitation (conditions de précipitation, solubilité, Ks, effet d’ion commun, précipitation préférentielle) Cinétique chimique (15h) 1) Introduction à la cinétique chimique (généralités, réactions probables/réactions effectives, principe de la cinétique chimique) 2) Avancement, vitesse de réaction, ordre de réaction 3) Approche formelle des lois de vitesse d’ordre simple (0,1,2) 4) Méthodes de détermination d’ordres de réactions (techniques expérimentales en cinétique chimique)

    Volume horaire : 12h de CM - 12h de TD - 6h de TP

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  • Programmation 2 (3 crédits)

    Code : S10IN2A5

    Contenu : non disponible.

    Volume horaire : 10h de CM - 10h de TD - 10h de TP

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  • Automates et langages (3 crédits)

    Code : S10IN2A6

    Contenu : Objectif : comprendre les concepts de langage, d'automates et expressions régulières en vue d'acquérir des outils de formalisation et les méthodes algorithmiques associées. Utilisation dans des applications pratiques. 
Contenu : Notion de vocabulaire, mots, langage.
Expressions régulières. Aperçu des expressions régulières du langage de programmation de L1. 
Automate d’état fini déterministe, langages reconnaissables. Définition et algorithmes de base (nettoyage, test du vide,…) 
Automate d'état fini non-déterministe. Définition et algorithmes de base. Determinization, minimisation (sans preuve de correction). Clôture booléenne des langages reconnaissables. 
Théorème de Kleene. 
Exemple d'application à la recherche de motifs.

    Volume horaire : 10h de CM - 10h de TD - 10h de TP

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  • Mathématiques 2 : algèbre linéaire, analyse, probabilités (9 crédits)

    Code : S10MA2A1

    Contenu : Algèbre linéaire (35h) : Définition de la structure de groupe et d’anneau sans détails. Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels. Somme et intersection de sous-espaces vectoriels. Espaces supplémentaires. Famille libres, génératrices, bases. Existence de bases, dimension, rang d’une famille de vecteurs. Base adaptée à une décomposition en somme directe. Dimension d’une somme de sev. Application linéaire. Opération sur les applications linéaires. Isomorphismes. Image directe et réciproque d’un sev. Image d’une base par un isomorphisme. Rang d’une application linéaire. Endormorphisme. Projection. Symétrie. Définition du groupe linéaire. Détermination d’une application linéaire par l’image d’une base. Dimension de L(E,F). Théorème du rang. Définition d’une forme linéaire et d’un hyperplan. Espaces de matrice. Produit matriciel. Matrice inversible. Condition d’inversibilité d’une matrice triangulaire. Le calcul de l’inverse d’une matrice générale par la méthode du pivot de Gauss sera vue en Informatique pour MPC au S3. Transposition. Produit de matrice par bloc. Matrice d’une famille de vecteurs. Matrice d’une application linéaire. Matrice d’une composée. Lien isomorphisme et matrice inversible. Changement de bases. Matrices équivalentes et rang. Matrices semblables et trace. L’algorithme du pivot de Gauss sera vus en S3 dans l’UE Programmation pour MPC. Il est donc inutile de passer des heures à résoudre des systèmes compliqués à la main. Espaces préhilbertiens réels : (10h) Produit scalaire. Produit scalaire canonique. Exemple en dimension infinie. Norme associée. Distance. Inégalité de Cauchy-Schwarz. Inégalité triangulaire. Orthogonalité. Théorème de Pythagore. Algorithme d’orthonormalisation de Schmidt. Bases orthonormales. Projections orthogonales. Hyperplan. Dérivation (10h) : Dérivée. Généralités. Le calcul de dérivée a déjà été travaillé en Math 1, on n’y passera donc peu de temps. Théorème de Rolle et des accroissements finis. Fonctions lipschitzienne. Tableau de variations. Fonctions de classe C^k. Analyse asymptotique. Relations de comparaison. Formule de Taylor-Young (admise, démo repoussé en math 2) . Développements limités. Exemple à l’ordre 1 et deux. Utilisation de développements limités pour le calcul de limite. Intégration (15h) : Continuité uniforme. Théorème de Heine. Subdivision d’un segment et fonctions en escaliers. Fonctions continues par morceaux. Intégrale d’une fonction continue par morceaux. Les propriété de bases (Chasles, linéarité, positivité, inégalité de la moyenne ont déjà été vue au premier semestre mais rapidement). Sommes de Riemann. Intégrale fonction de sa borne supérieure. Formule de Taylor. Le calcul d’intégrale a déjà été fait au 1er semestre. Dénombrement (10h) : Dénombrement. Cardinal d’un ensemble. Applications entre ensembles finis. Cardinal d’une réunion. Cardina de l’ensemble des applications entre des ensembles finis. Cardinal de l’ensemble des parties d’un ensemble fini. Listes et combinaison. Retour sur les démonstrations combinatoires des formules de Pascal et du binôme. Probabilités discrètes (10h) : Espaces probabilisés : espace des issus, probabilités, indépendance, probabilité conditionnelle, formules de probabibilité totale. Variables aléatoires discrètes : définition, loi d'une variable aléatoire, exemples classiques, fonction de répartition, fonction génératrice, espérance, variance, covariance, corrélation indépendance

    Volume horaire : 45h de CM - 45h de TD

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  • Physique 2 : mécanique et énergie (3 crédits)

    Code : S10PH2A2

    Contenu : Physique Newtonienne : travail, énergie, cinématique, forces conservatives quantité de mouvement lois de conservations frottements oscillateurs chocs

    Volume horaire : 15h de CM - 15h de TD

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  • Thermodynamique physique et chimique (6 crédits)
    • Applications de la thermodynamique aux réactions chimiques

      Code : S10CH2A3

      Contenu : Objectif : aborder les notions fondamentales de la thermodynamique chimique, en lien avec la physique Contenu : 1) Premier principe (chaleur de réaction isochore et isobare, lois de Kirchhoff, loi de Hess et méthode des cycles, états standards, enthalpie standard de formation). 2) Calorimétrie, chaleur de réaction

      Volume horaire : 4h de CM - 4h de TD - 2h de TP

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    • Thermodynamique physique

      Code : S10PH2A3

      Contenu : • Pression, température et équations d'état, énergie. • Premier principe, travail et chaleur. • Gaz parfaits Aspects macroscopiques et microscopiques. • Second principe, entropie, potentiels thermodynamiques. • Changement d'état, potentiel chimique. • Machines thermiques et rendement, théorème de Carnot.

      Volume horaire : 22h de CM - 22h de TD - 6h de TP

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  • Projet scientifique et projet professionnel S2 (3 crédits)
    • Projet scientifique S2

      Code : S10PH2A71

      Contenu : Travail de recherche en groupe de 4 à 6 étudiants encadré par un chercheur expert du domaine. Rédaction d'un rapport et soutenance orale finale.

      Volume horaire : 6h de TD - 12h de TP

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    • Projet professionnel S2

      Code : S10PP2A70

      Contenu : Découverte du milieu professionnel et construction du projet professionnel de l'étudiant : Construction et suivi e-portfolio (entretiens individuels) Utiliser un traitement de texte (Latex et Openoffice) Faire un poster scientifique Rédiger un rapport de stage/projet Faire une présentation orale Visite d'entreprise Entretiens individuels de suivi du projet professionnel personnel de l'étudiant

      Volume horaire : 12h de TD

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L2 Mathématiques, physique, chimie, informatique Semestre 3 MPCI

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  • Anglais S3 (3 crédits)

    Code : S10AN3A8

    Contenu : non disponible.

    Volume horaire : 18h de TD

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  • Mathématiques 3 : analyse et algèbre linéaire (9 crédits)

    Code : S10MA3A1

    Contenu : Réduction des endomorphismes : (40h) Groupe des permutations. Cycle, transposition. Décomposition en produit de transposition. Signature. Déterminant. Forme n-linéaire altérnée. Déterminant d’une famille de vecteur. Bases et déterminant non nul. Orientation d’un espace vectoriel réel de dimension finie. Déterminant d’un endomorphisme, d’une composée. Déterminant d’une matrice carrée, d’un produit. Calcul de déterminant. Développement par rapport à une ligne ou une colonne. Déterminant d’une matrice triangulaire par bloc. Comatrice. Expression de l’inverse d’une matrice inversible Matrices semblables. Sous-espaces stables par un endomorphisme. Eléments propres d’un endomorphisme, d’une matrice carrée. Sous-espaces propres en somme directe. Sous espace propre et endo commutent. Polynôme caractéristique. Les racines du polynôme caractéristique sont les valeurs prpres. Multiplicité. Polynôme caractéristique d’un endomorphisme induit. Endomorphismes et matrices carrées diagonalisables. Cas de n valeurs propres disctinctes. Lien avec polynôme caractéristique. Endomorphismes trigonalisables. Endomorphisme nilpotent. Polynôme d’un endomorphisme. Polynôme minimal. Théorème de Cayley-Hamilton. Lemme de décomposition des noyaux (admis). Polynôme annulateurs et diagonalisabilité. La décomposition de Dunford et la réduction de Jordan sont hors programme. Diagonalisation simultanée. Espaces préhilbertiens réels, espaces euclidiens : (20h) Isométrie vectorielles. Groupe orthogonal. Matrices orthogonales. Isométrie vectorielles en dimensions 2. Rotations vectorielles en dimension 3. Lien avec le vecteur vitesse angulaire en physique. Adjoint. Matrices symétriques réelles. Endomorphismes symétriques. Intégrales généralisées : (20h) Intégrabilité en l’infini. Intégrabilité sur un intervalle semi-ouvert. Intégration des relations de comparaison. La convergence dominée et les intégrales à paramètres seront traitées ultérieurement. Séries numériques (10h) : Séries partielles. Convergence, divergence. Sommes et reste d’une série convergente. Linéarité de la somme. Le terme général d’une série convergente tend vers 0. Séries géométriques. Liens suite-série. Séries à termes positifs. Si (u_n) et (v_n) sont équivalentes et positives, les séries sont de même nature.

    Volume horaire : 45h de CM - 45h de TD

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  • Physique 3 : électrostatique, magnétostatique, induction (6 crédits)

    Code : S10PH3A2

    Contenu : Circuits électriques : courant tension, générateurs, dipôles, loi des noeuds, lois des mailles, théorèmes de Thévenin, de Norton Grandeurs de l'électrocinétique. Lois générales de l'électrocinétique. Dipôles. Associations de dipôles. Réseaux linéaires en régime transitoire (circuits RL, RC, RLC). Réseaux linéaires en régime sinusoïdal forcé. Impédance complexe. Résonance dans un circuit RLC série. Notions d'impédance complexe. Puissance et énergie. Systèmes de coordonnées (cartésiennes, cylindriques, sphériques), opérateurs différentiels, intégrales multiples Lois de l’électrostatique. Loi de Coulomb, charges et dipôles, théorème de Gauss, potentiel électrique, équation de de Laplace Lois de la magnétostatique. Champ magnétique et courant électrique, force de Lorentz , lois de Biot et Savart, théorème d'Ampère, potentiel vecteur, induction, loi de Lenz-Faraday. Introduction au champ électromagnétique.

    Volume horaire : 27h de CM - 27h de TD - 6h de TP

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  • Projet scientifique et projet professionnel S3 (3 crédits)
    • Projet scientifique S3

      Code : S10CH3A70

      Contenu : Travail de recherche en groupe de 4 à 6 étudiants encadré par un chercheur expert du domaine. Rédaction d'un rapport et soutenance orale finale.

      Volume horaire : 6h de TD - 12h de TP

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    • Projet professionnel S3

      Code : S10PP3A71

      Contenu : Construction du projet professionnel personnel de l'étudiant : suivi d'un MOOC gestion de projet Outils logiciels de gestion de projet Connaissance des établissements supérieurs et de Recherche Participation au Forum AMU-ENTREPRISE Suivi e-portfolio Atelier CV Atelier traces numériques Connaissance de l'entreprise

      Volume horaire : 12h de TD

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  • Options semestre 3 MPCI (9 crédits)
    • Thermochimie (3 crédits)

      Code : S10CH3A4

      Contenu : Objectif : comprendre les principes de la thermodynamique appliqués à la chimie, en lien avec ses implications dans d’autres domaines de la chimie Contenu : 1) Premier principe (rappels méthode des cycles, énergie réticulaire, température de flamme) 2) Second principe (deuxième loi de Kirchhoff, cycles, énergie libre, enthalpie libre, enthalpie libre du gaz parfait, activité, relation de Gibbs, grandeurs molaires partielles ; systèmes de composition variable) 3) Equilibres (potentiel de réaction / critère de spontanéité, loi d’action de masse, constituant en phase liquide, solide et gaz, loi de déplacement des équilibres, loi de Van ’t Hoff, équilibre entre phases) 4) Diagrammes binaires 5) TP d’ouverture vers l’électrochimie (classification de couples, électrodes de référence, relation ΔE°-ΔG°, relation de Nernst , pile)

      Volume horaire : 12h de CM - 12h de TD - 6h de TP

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    • Mécanismes et cinétique des réactions chimiques (3 crédits)

      Code : S10CH3A5

      Contenu : Objectif : comprendre les aspects mécanistique et cinétique des transformations chimiques Contenu : Cinétique chimique (12h) 1) Activation thermique des réactions (loi d’Arrhénius, énergie d’activation, détermination des paramètres d’Arrhénius) 2) Réactions composées : cas simples (définitions, réactions opposées – équilibres, réactions successives, réactions simultanées ou parallèles) 3) Réactions composées complexes (réactions catalysées, réactions en chaîne) Mécanismes réactionnels en chimie organique (12h) 1) La réaction chimique organique (formalisme de déplacement électronique, coupure homolytique et hétérolytique, recouvrement des orbitales moléculaires) 2) Effets électroniques (effets inductifs, effets mésomères), classification des réactifs et substrats (nucléophiles et électrophiles, acides et bases, oxydants et réducteurs), intermédiaires réactionnels (carbocations, carbanions, radicaux, génération et stabilité) 3) Vitesse et faisabilité des réactions (diagrammes énergétiques, état de transition et intermédiaire réactionnel, postulat de Hammond, catalyse) 4) Classification des réactions de la chimie organique (additions – éliminations – substitutions – transpositions, réactions acido-basiques, réactions d’oxydation et de réduction) 5) Mécanismes réactionnels fondamentaux (substitutions et éliminations sur les composés saturés, additions et substitutions sur les composés saturés nucléophiles, additions et substitutions sur les composés saturés électrophiles) TP communs chimie organique/cinétique en vue d’identifier le lien entre le mécanisme des réactions et leur cinétique (6h)

      Volume horaire : 12h de CM - 12h de TD - 6h de TP

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    • Structures de données et algorithmes (3 crédits)

      Code : S10IN3A6

      Contenu : Objectif : découvrir les structures de données fondamentales et les algorithmes associés. Découvrir les concepts élémentaires de structuration (objets, classes, norme de programmation et tests unitaires). 
Contenu : Arbres binaires : définition, algorithmes de parcours. Généralisation aux arbres n-aires. Implementation. 
Arbres binaires de recherche : construction, parcours (recherche) et analyse de complexité. Implémentation. 
Etude d'une structure d'arbre particulières et de l'algorithmique (arbre 2-3 ou AVL ou red-black tree ou…) 
Un projet reposant sur une utilisation de structure de données arborescente proposé pour permettre de voir leur utilisation dans un cas concret, par exemple codage de Huffman. 
Dans les parties implémentation on abordera les premiers concepts de génie logiciels liés à la structuration (usage de classe, modules,…) documentation et tests (écriture de classes de tests untaires dans un environnement de programmation.

      Volume horaire : 10h de CM - 10h de TD - 10h de TP

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    • Programmation pour mathématiques, physique et chimie (3 crédits)

      Code : S10XX3A3

      Contenu : Objectif : utiliser l'informatique pour résoudre/modéliser des problèmes des disciplines mentionnées.

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L2 Mathématiques, physique, chimie, informatique Semestre 4 MPCI

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  • Topologie (6 crédits)

    Code : S10MA4A1

    Contenu : Espace vectoriels normés (10h). Norme. Distance associée. Bourles fermées et ouvertes. Convexité des boules. Ouvert, fermé. Intérieur, adhérence. Normes équivalentes. Partie dense. Suites d’éléments d’un evn (10h). Convergence, divergence. Opérations. Suite extraites et valeurs d’adhérence. Suites de Cauchy. Espaces complet (on ne s’attardera pas sur ces notions). Limite en un point adhérent. Caractérisation séquentielle. Fonctions continues sur un evn. Image réciproque d’ouvert et de fermé. Applications uniformément continues. Applications lipschitziennes. Fonctions convexes. Compacité (10h). Définition par la propriété de Bolzano-Weierstrass. Equivalence avec la définition par recouvrement d’ouverts. Implique fermé, borné. Une suite d’un compact converge si valeur d’adhérence unique. Produit d’une famille finie de compact. Application continue sur une partie compacte. Théorème de Heine. Evn en dimension finie (10h). Equivalence compact, fermé, borné. Sev de dim finie fermé. Continuité des applications linéaires en dim finie. Equivalence des normes en dim finie. Suites de fonctions (10h). Convergence simple et uniforme. Continuité et double limite. Intégration d’une limite uniforme sur un segment. Dérivation d’une suite de fonction. Séries de fonctions(2h). Convergence simple, uniforme et normale. Séries entières (8h). Lemme d’Abel. Rayon de convergence d’une série entière. Continuité de la somme. Dérivation et intégration d’une série entière. Somme et produit de Cauchy d’une série entière. Développement de l’exponentielle, de 1/(1-z), ln(1+z), 1/(1+z)^a.

    Volume horaire : 30h de CM - 30h de TD

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  • Physique 4 : ondes, optique physique (6 crédits)

    Code : S10PH4A3

    Contenu : Ondes, optique physique (20hcm, 20htd, 6htp) : Cordes vibrantes : Equations de propagation. Approximation des petits mouvements. Conditions de raccordement Solution de l’équation du mouvement Conditions initiales Réflexion Ondes stationnaires : Description Base complète Equivalence entre ondes stationnaires et ondes progressives Ondes sonores Description Equation de propagation Retour sur les ondes stationnaires Intensité et puissance sonore Ondes lumineuses : Introduction à l’électromagnétisme dans le vide : Equations de Maxwell, représentation complexe des champs Equation de propagation de la lumière dans le vide Ondes planes progressives monochromatiques Cas des ondes sphériques Chemin optique Approximation de l’optique géométrique Intensité lumineuse Ondes : analogie Interférences lumineuses : Superposition de deux champs électriques monochromatiques, isochrones et polarisés rectilignement Conditions d’interférence. Notion de cohérence temporelle et spatiale Systèmes interférentiels. Division du front d’onde et division d’amplitude Interférences à deux ondes - Application à l’interféromètre de Michelson Interférences à ondes multiples - Application à l’interféromètre de Perot-Fabry Diffraction : Diffraction par un diaphragme plan. Approximation de Fraunhofer Diffraction par une ouverture rectangulaire Diffraction par deux fentes Réseaux de diffraction TP : Interférences, diffraction (Fentes Young,…), Perot-Fabry Introduction à la mécanique quantique (7hcm, 7htd) : Introduction sur le domaine quantique Quelques expériences qui ont inspiré la théorie quantique Le quanton ou la dualité onde-corpuscule L'expérience des fentes d'Young appliquée aux électrons Équation de Schrödinger, puits de potentiel, paquet d'ondes

    Volume horaire : 27h de CM - 27h de TD - 6h de TP

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  • Projet scientifique et projet professionnel S4 et anglais (6 crédits)
    • Anglais S4 MPCI

      Code : S10AN4A10

      Contenu : non disponible.

      Volume horaire : 20h de TD

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    • Projet scientifique S4

      Code : S10IN4A90

      Contenu : Travail de recherche en groupe de 4 à 6 étudiants encadré par un chercheur expert du domaine. Rédaction d'un rapport et soutenance orale finale.

      Volume horaire : 6h de TD - 12h de TP

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    • Projet professionnel S4

      Code : S10PP4A90

      Contenu : Interview de professionnels : Préparation des questions, Restitution Visite d'entreprise Entretiens individuels de suivi du projet professionnel Suivi e-portfolio Atelier « se présenter en 3 min »

      Volume horaire : 12h de TD

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  • Options semestre 4 MPCI (12 crédits)
    • Chimie inorganique (3 crédits)

      Code : S10CH4A5

      Contenu : Objectif : comprendre les propriétés des molécules inorganiques et des structures cristallines Contenu : Chimie inorganique (20h) 1) Généralités en chimie inorganique (géométrie, isomérie, constante de complexation, effet chélate) 2) Réactivité en chimie inorganique (étapes élémentaires, quelques exemples de réactions, cycles catalytiques) 3) Configurations électroniques, champ cristallin 4) Champ de ligand 5) Symétrie moléculaire Cristallographie (10h)

      Volume horaire : 12h de CM - 12h de TD - 6h de TP

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    • Synthèse et caractérisation des composés organiques (3 crédits)

      Code : S10CH4A6

      Contenu : Objectif : aborder la synthèse et la caractérisation des molécules organiques, d’un point de vue théorique et pratique Contenu : Réactivité des composés organique (16h) 1) Rappels de stéréochimie 2) Réactivité des alcanes (SR), alcènes (AE, AR, additions concertées, coupures oxydantes, Diels-Alder) et alcynes (similaires à alcènes, réactivité des alcynures métalliques) 3) Réactivité des composés aromatiques (SEAr, SNAr) 4) Réactivité des halogénoalcanes (SN, E, formation des organomagnésiens) Caractérisation spectroscopique des composés organiques (8h) 1) Détermination structurale par spectroscopie RMN 2) Détermination structurale par spectroscopie IR TP commun chimie organique/spectroscopies (6h)

      Volume horaire : 12h de CM - 12h de TD - 6h de TP

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    • Structures de données et algorithmes avancés (3 crédits)

      Code : S10IN4A7

      Contenu : Objectif : approfondir la connaissance et les algorithmes de programmation plus spécialisés ainsi que les méthodes de structuration des programmes et mise en application dans un projet de taille moyenne. Un projet de taille moyenne (40% de l'horaire) servira de mise en pratique des concepts et technologies vues en cours. 
Contenu : Graphes : terminologie, représentation, et algorithmes de parcours. 
Algorithmique : paradigmes diviser pour régner, programmation dynamique. 
Algorithmique de graphe : Dikjstra, Bellman-Ford. 
Techniques de génie logiciel : structuration liée à la programmation objet classe, méthode héritage, tests, rédaction de documents (utilisation de modèles standardisés), éventuellement travail collaboratif et outil de gestion de projet.

      Volume horaire : 10h de CM - 10h de TD - 10h de TP

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    • Base de données (3 crédits)

      Code : S10IN4A8

      Contenu : Objectif : comprendre les principes et le fonctionnement d'un base de données savoir comment l'utiliser et avoir des bases de conception. 
Contenu : Introduction au modèle relationnel. 
Algèbre relationnelle. 
Langage SQL : langage de définition de données (commandes SQL pour créer les schémas, les tables, les vues, les modifier, les supprimer, etc., et pour insérer, modifier, supprimer des données) et langage de manipulation de données (commandes de requêtes et opérateurs relationnels)

      Volume horaire : 10h de CM - 10h de TD - 10h de TP

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    • Algèbre générale (3 crédits)

      Code : S10MA4A2

      Contenu : Rappels d’arithmétiques (12h)  : Rappels sur Z, division euclidienne. Nombres premiers. Décomposition en facteurs premiers. Plus grand commun diviseur (PGCD) et plus petit commun multiple (PPCM). Théorème de Bachet-Bézout. Congruence modulo n, Z/nZ. Opérations sur Z/nZ. Equations diophantiennes ax + by = c. Lemme chinois. Groupes (12h)  : Généralités. Exemples : Z/nZ, (Z/nZ)× , groupes de matrices, groupes de symétrie, groupes diédraux. Ordre d’un élément, sous-groupe monogène. Morphisme, isomorphisme. Injectivité pour un morphisme. Anneaux (6h)  : Définition (les anneaux sont supposés unitaires par définition). Exemples : Z, K[X], Mn,n (K), End(V), etc. Formule du binôme pour des éléments commutables. Idéaux d’un anneau commutatif. Classes remarquables d’idéaux (premiers, maximaux, principaux). Morphismes d’anneaux.

      Volume horaire : 15h de CM - 15h de TD

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    • Electromagnétisme (3 crédits)

      Code : S10PN4A4

      Contenu : Equations de Maxwell et ondes électromagnétiques dans le vide ou dans les milieux matériels Chapitre de cours : Rappels sur les opérateurs vectoriels Équations de Maxwell. Relations constitutives. Applications aux milieux linéaires homogènes isotropes et non magnétiques : équations locales, équations intégrales, conservation de la charge, équations d'ondes, équations de structure, énergie électromagnétique et relations de passage Ondes Planes Progressives Homogènes Monochromatiques et polarisation (+ polariseur) Réflexion et réfraction : Démonstration des lois de Descartes, calculs des coefficients de Fresnel (champ et énergie) et ondes évanescentes Les lames de phase Notions abordées sous forme d'exercices : Milieux métalliques réels et infiniment conducteurs Guides d'ondes Modèle de Drude et de l'électron élastiquement lié Mode de propagation dans les milieux anisotropes uniaxes

      Volume horaire : 15h de CM - 15h de TD

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L3 Mathématiques, physique, chimie, informatique Semestre 5 MPCI

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  • Calcul intégral et probabilités (6 crédits)

    Code : S10MA5A1

    Contenu : Séries de Fourier (8h) : Fonctions périodiques, coefficients de Fourier, séries trigonométriques ; théorèmes de Fejer et Dirichlet ; lien coefficients/régularité de la fonction ; inégalité de Bessel, théorème de Parseval. Intégrale et suites de fonctions (14h)  : convergence monotone et convergence dominée (théorèmes admis), comportement de l'intégrale vis à vis de la convergence uniforme, interversion des séries et des intégrales. Continuité et dérivabilité des intégrales à paramètres. Transformée de Fourier (14h)  : (Faisable sans théorie de la mesure ?) Convolution. Transformée de Fourier dans L^1(R^n). Propriétés élémentaires, formule d'inversion de Fourier. Formule de Plancherel, définition de la transformée de Fourier dans L^2(R^n). Exemples d'utilisation de la transformée de Fourier pour la résolution d'équations aux dérivées partielles a coefficients constants. Probabilités continues (24h) : I) Variables aléatoires continues. (6h) axiomatique des probabilités définition, lois de variables aléatoires, lois à densité, densités classiques. fonction de répartition, moments transformées de Laplace et de Fourier. transformées de variables aléatoires. loi normale. II) Couples de variables aléatoires continues. (6h) lois jointe, fonction de répartition, densité, exemple de la loi normale bivariée. moments, covariance, inégalité de Cauchy-Schwarz, coefficient de corrélation indépendance transformées de couples de variables aléatoires somme de deux variables aléatoires indépendantes. III) Convergence de variables aléatoires. (6h) définition de types de convergence de variables aléatoires (presque sûre, en probabilité, en moyenne quadratique, en loi). critères de convergence. liens entre les convergences. loi des grands nombres. théorème central-limite. Delta-méthode. applications à l'approximation de la lois (binomiale,…). applications en statistique (estimation d'une proportion,…). IV) Vecteurs aléatoires. (6h) définition, fonction de répartition, densité, fonction caractéristique. espérance et matrice de variance-covariance, transformations linéaires. vecteurs aléatoires gaussiens. lois du Khi2, de Student et de Fisher.

    Volume horaire : 30h de CM - 30h de TD

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  • Stage et anglais scientifique (6 crédits)
  • Options semestre 5 MPCI (18 crédits)
    • Logique (6 crédits)

      Code : S04IN5B3

      Contenu : Cette unité d'enseignement a pour objectif de raisonner sur les formalismes logiques au cœur des mathématiques et de l'informatique. Des systèmes formels de déduction sont étudiés, tant pour aider à mieux prouver manuellement des théorèmes que pour comprendre comment automatiser les preuves. Logique propositionnelle Syntaxe, sémantique, formes normales Modélisation SAT, algorithmes pour SAT Etude d'un système de déduction (calcul des séquents ou déduction naturelle) : correction et complétude Clause de Horn, résolution Théorème de compacité Logique du premier ordre Syntaxe, sémantique, formes normales prénexes, skolémisation Modélisation Calcul des séquents (éventuellement sans coupure) : correction et complétude Substitution, unification, résolution Programmation logique Ouverture vers d'autres formalismes logiques : logique du second ordre, logiques modales

      Volume horaire : 18h de CM - 32h de TD - 10h de TP

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    • Chimie avancée : réactivité organique, spectroscopies, électrochimie (6 crédits)

      Code : S10CH5A4

      Contenu : Objectif : compléter les notions essentielles de chimie à niveau L3 pour permettre une orientation vers ce secteur Contenu : Réactivité des composés organique 2 (16h) 1) Réactivité des alcools et des amines (nucléophilie et électrophilie, réactions acido-basiques) 2) Réactivité des dérivés carbonylés et des dérivés d’acides (addition de nucléophiles, addition-élimination, énolisation) 3) Réactivité des composés organométalliques 4) Introduction à la synthèse organique Spectroscopies (16h) 1) Spectroscopies RMN et RPE 2) Spectroscopies rotationnelle et vibrationnelle 3) Spectroscopie électronique TP commun chimie organique/spectroscopies (8h) Electrochimie et son application aux matériaux (20h) 1) Réaction redox 2) Application à la corrosion électrochimique des métaux 3) Diagrammes de Pourbaix 4) Théorie simplifiée de la corrosion électrochimique 5) Evaluation de la corrosion : méthode électrochimique 6) Protection contre la corrosion

      Volume horaire : 24h de CM - 24h de TD - 12h de TP

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    • Mécanique des solides et des fluides (6 crédits)

      Code : S10PN5A6

      Contenu : Mécanique des fluides : Principes de modélisation mathématique des phénomènes physiques en mécanique des fluides newtoniens incompressibles Objets mathématiques utilisés en mécanique des fluides Modélisation des efforts de cohésion par le tenseur des contraintes de Cauchy Modélisation des vitesses de déformation par le tenseur des taux de déformation Modélisation de la dualité contrainte – taux de déformation par la loi de comportement des fluides newtoniens Modélisation des transferts de masse et de quantité de mouvement (bilan global intégral et local sous forme d’EDP) Modélisation des conditions initiales et aux frontières du domaine d’étude Hypothèses de simplification usuelles basées sur les nombres sans dimension caractéristiques de Reynolds et Mach Formulation d’un problème de statique des fluides (fluide au repos) Formulation d’un problème d’écoulement incompressible de fluide newtonien en régime de Stokes Formulation d’un problème d’écoulement incompressible de fluide newtonien en régime d’Euler Formulation d’un problème d’écoulement incompressible de fluide newtonien en régime de Navier-Stokes Entrainement à la résolution de problème d’écoulement incompressible de fluide newtonien stationnaire Mécanique du solide : Changement de référentiel Cinématique du solide Cinétique du solide (moments d'inertie) Liaisons / contraintes / Degrés de liberté Théorèmes généraux de la dynamique des solides Toupie/Gyroscope / Précession

      Volume horaire : 30h de CM - 30h de TD

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    • Physique et chimie quantiques (6 crédits)
      • Chimie quantique

        Code : S10CH5A3

        Contenu : Objectif : découvrir la chimie quantique, en lien avec la physique quantique Contenu : 1) Théorie des groupes et applications (LCAO-MO, modes de vibrations) 2) Méthode des fragments (molécules Hn et AHn, diagramme de Walsh)

        Volume horaire : 6h de CM - 6h de TD - 4h de TP

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      • Physique quantique

        Code : S10PH5A30

        Contenu : Espace des fonctions d'onde et espace des états Les représentations x et p Les principes de la mécanique quantique Produit tensoriel d'espace d'états Oscillateur harmonique Moment cinétique Atome d'hydrogène Spin de l'électron Perturbations stationnaires Particules identiques

        Volume horaire : 22h de CM - 22h de TD

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L3 Mathématiques, physique, chimie, informatique Semestre 6 MPCI

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  • Anglais S6 MPCI (3 crédits)

    Code : S10AN6A8

    Contenu : non disponible.

    Volume horaire : 18h de TD

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  • Calcul différentiel (3 crédits)

    Code : S10MA6A1

    Contenu : On se placera dans des ouverts d'evn de dimension finie. Définition de la différentielle en un point d'une fonction définie sur un ouvert d'un espace vectoriel normé de dimension finie, fonction différentiable sur un ouvert, propriétés, lien avec la continuité. Dérivée suivant un vecteur. Différentielle d'une composée, d'un produit, d'un quotient. Dérivées partielles, matrice jacobienne. Lien entre différentielle et dérivées partielles, fonctions de classe C^1. Inégalité des accroissements finis. Dérivées partielles d'ordre supérieur, fonctions C^k, théorème de Schwarz. Formule de Taylor avec reste intégral. Extrema des fonctions à valeurs réelles, extrema liés, multiplicateurs de Lagrange. Théorème des fonctions implicites, d'inversion locale ? Champs de vecteurs. Potentiel scalaire ; condition nécessaire et suffisante d'existence pour un champ de classe C^1 sur un ouvert étoilé.

    Volume horaire : 15h de CM - 15h de TD

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  • Statistiques (3 crédits)

    Code : S10MA6A11

    Contenu : I) Introduction à la démarche statistique. modélisation statistique, échantillon, vraisemblance. inférence statistique et tests. II) Estimation ponctuelle. méthodes d'estimations : définition, méthode des moments, méthode du maximum de vraisemblance. qualité d'un estimateur : estimateur sans biais de variance minimum, quantité d'information, efficacité d'un estimateur. propriété des estimateurs des moments et du maximum de vraisemblance. III) Intervalles de confiance. problématique et définition. intervalle de confiance pour les paramètres d'une loi normale. intervalle de confiance pour une proportion. IV) Tests d'hypothèses introduction et formalisation. tests sur la moyenne d'une loi normale, tests sur la variance d'une loi normale. tests sur une proportion. tests de comparaison de deux échantillons tests du khi2.

    Volume horaire : 15h de CM - 15h de TD

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  • Projet pluridisciplinaire appliqué en recherche et développement (3 crédits)

    Code : S10PP6A7

    Contenu : Objectif : passer de l'idée au prototype en un weekend ! De la conception à la réalisation du prototype, grâce au matériel et aux compétences du Fablab Marseille, les étudiants transforment, en moins de 48 heures, leur idée initiale en prototype réel, fonctionnel.

    Volume horaire : 10h de CM - 8h de TD

    Plus d'informations

  • Options semestre 6 MPCI (18 crédits)
    • Programmation C et système (6 crédits)

      Code : S04IN4I1

      Contenu : Cet enseignement donne les bases de la programmation en C et de l'utilisation du système via des programmes : structure d'un programme : syntaxe générale, déclaration vs définition de variable/fonction, fichier d'entête (.h), fichier source (.c), compilation séparée, binaires de source (.o), édition de lien, makefile types structurés : définition d'une structure, alias de type (typedef), opérateur d’accès de champ, fonctions manipulant une structure par valeur (en argument et en retour) pointeurs : pointeurs typés, opérateur de référencement et d'indirection, opérateur d'accès au champ d'une structure pointée, pointeur générique non-typé, pointeurs et tableaux, arithmétique de pointeurs, argument de fonction passé par adresse (type simple, tableau, structure), arguments en ligne de commande, pointeurs sur fonction, allocation dynamique de mémoire entrée-sortie : flux, entrée et sortie standard, sortie d'erreur, fonctions de flux orientées caractères, fonctions de status de flux, fonctions d'ouverture/fermeture de fichier, fonction de formatage sur les chaînes, fonctions de flux binaires entrée de répertoire POSIX : types répertoire et entité de répertoire, fonction d'ouverture/lecture/fermeture gestion de processus : pid d'un processus et de son parent, création d'un processus par duplication, recouvrement d'un processus par une image, attente d'un processus enfant, envoi et réception d'un signal manipulation de descripteur de fichiers : descripteur de fichier, lecture/écriture sans tampon, duplication de descripteur, tubes anonymes, descripteurs avec stdio

      Volume horaire : 18h de CM - 18h de TD - 24h de TP

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    • Projet mathématiques-informatique (6 crédits)

      Code : S04IN6B5

      Contenu : Cette unité d'enseignement permet à l'étudiant de développer un projet conséquent à l'interface entre les mathématiques et l'informatique, mêlant étude théorique, modélisation d'un problème concret, résolution algorithmique et évaluation de la solution technique proposée.

      Volume horaire : 6h de CM

      Plus d'informations

    • Equations différentielles et analyse numérique (6 crédits)

      Code : S10MA6A2

      Contenu : Théorème du point fixe (vu en Topo au S4 ?). Résolution approchée d’équations f(x)=0. Méthode de Newton. (15h) Équations différentielles linéaires : équations scalaires (rappels rapides), équations vectorielles autonomes et non autonomes, formule de Duhamel, stabilité. Plan de phase des systèmes de R². (15h) Théorème de Cauchy-Lipschitz : version locale à énoncer (démonstration dans le cas d’une fonction globalement Lipschitz), lemme de Gronwall ; méthodes de résolution analytique (changement de fonction et/ou variable, solutions sous forme de séries entières,…) ; solutions maximales, principe de majoration a priori, théorème de prolongement, théorème d’explosion ; exemples de stabilité de systèmes non linéaires (théorème de Hartman-Grossman). (20h) Méthodes numériques de résolution approchée des équations différentielles à un pas : Méthode d’Euler implicite et explicite. Convergence, stabilité et consistance. Mise en oeuvre des méthodes numériques pour les EDO en TP. (10h)

      Volume horaire : 30h de CM - 30h de TD

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    • Physique statistique et physique numérique (6 crédits)

      Code : S10PH6A4

      Contenu : Physique statistique Objectif : donner les bases de la physique statistique et de son formalisme formalisme de la physique statistique ensemble microcanonique ensemble canonique approche statistique de la théorie cinétique des gaz Applications des distributions quantiques et classiques : Corps noir Métaux Semi-conducteurs Phonons Physique numérique Objectif : acquisition de connaissances et du savoir-faire élémentaires en calcul numérique appliqué à la Physique rappels de Python recherche de zéros : application aux coefficients de Fresnel calcul et visualisation en optique physique (interférences et diffraction) équations de Laplace et de Poisson puits de potentiel quantique oscillateurs linéaires et non-linéaires application à la physique statistique : marche aléatoire, agrégation limitée par la diffusion

      Volume horaire : 30h de CM - 30h de TD

      Plus d'informations

    • Approfondissements en mathématiques et en physique (6 crédits)
    • Options S6 de chimie (6 crédits)