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Licence InformatiqueUE Probabilités pour l'informatique

Contenu

Ce cours représente un premier contact avec les probabilités et aborde les outils essentiels à leur utilisation en informatique. Les étudiants étudieront des notions élémentaires telles que les variables aléatoires, les distributions de probabilités, etc. avec des exercices sous la forme de travaux dirigés. À l'issue de ce cours, les étudiants seront à même de formuler des solutions probabilistes à des problèmes concrets, ce qui leur permettra de maîtriser l'utilisation des probabilités dans des cours plus avancés (algorithmes randomisés, machine learning, etc.)

  • Analyse combinatoire et axiomes (16,7%) : Principe fondamental du dénombrement, permutations, combinaisons, définition axiomatique de la probabilité
  • Probabilité conditionnelle et indépendance (16,7%) : probabilité conditionnelle, formule de Bayes, événements indépendants, fonctions de probabilité conditionnelles
  • Variables aléatoires discrètes (16,7%) : variables aléatoires discrètes, fonctions de répartition, espérance et variance, principales distributions discrètes (Bernoulli, Poisson,…), Exemple : processus de Markov
  • Variables aléatoires continues (16,7%) : espérance et variance, distribution uniforme, distribution normale, distribution exponentielle, Exemple : processus de Poisson
  • Théorème limite (16,6%) : loi faible de grands nombre, théorème central limite, loi forte des grandes nombres
  • Probabilité et information (16,6%) : introduction à la théorie de l'information, entropie de Shannon, codage de l'information, Exemple : cryptographie

Compétences visées

  • Mettre en œuvre la notion de probabilité pour l'algorithmique et la modélisation.
  • Traduire un problème simple en langage mathématique.

Langue utilisée

Langue principale utilisée par cet enseignement : Français.

Bibliographie

  • Sheldon M. Ross, A First Course in Probability. Pearson Prentice Hall, 9th edition : 2012.
  • Michael Mitzenmaher and Eli Upfal, Probability and Computing. Cambridge University Press : 2005.
  • Probabilités pour les non probabilistes. Walter Appel. H&K, 2013.

Pré-requis recommandés

  • Langage mathématique
  • Outils mathématiques
  • Introduction à l'informatique

Modalités d'organisation

Un partiel sera organisé à la moitié du cours.

Volume des enseignements

  • Cours magistraux : 9 heures
  • Travaux dirigés : 21 heures

Les formations qui utilisent cet enseignement