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Master MatériauxUE Physique des Solides : concepts et simulation

Contenu

Chapitre 1 : Systèmes d’atomes & Cohésion des solides

  • Cohésion des solides : Approximation adiabatique ( Born-Oppenheimer )
  • L’approximation du potentiel effectif ( « à un électron » )
  • Les grands types de liaisons dans les solides : Liaison métallique, Liaison covalente & iono-covalente, Liaison van der Waals, Liaison hydrogène
  • Mini-projet : Liaison covalente : Traitement quantique de la molécule de di-hydrogène H2.

Chapitre 2 : Dynamique des atomes dans le cristal (Phonons)

  • Vibrations des atomes dans le solide
  • Vibrations d’un cristal cubique à un seul atome par maille
  • Diffusion inélastique : Phonons
  • Propriétés thermiques des solides : Chaleur spécifique, Modèles d’Einstein et de Debye
  • Vibrations d’un cristal cubique à deux atomes par maille
  • Vibrations d’un réseau 3D : Formalisme général ( Matrice dynamique )
  • Spectroscopie des phonons
  • Traitement quantique du cristal harmonique
  • Mini-projet : Mise en œuvre d’un calcul simple des relations de dispersion de phonons dans un cristal ( ex. : Vibrations d’un plan de graphène ou d’un plan de Cu2O, Fortran ou MatLab ).

Chapitre 3 : Electrons dans les solides

  • Electrons dans un potentiel périodique 1D : Théorème de Bloch et Structure de bandes
  • Approche des liaisons fortes ( tight-binding )
  • Développement en ondes planes, Modèle des électrons quasi-libres
  • Aspects dynamiques : quasi-impulsion, vitesse, trous, masse effective
  • Symétrie de translation 3D et fonctions de Bloch
  • Structure de bandes des solides : Densités d’états et points critiques
  • Aperçu des grandes familles de calcul de structures de bandes ( semi-empiriques, ab initio,… )
  • Détermination expérimentale des structures de bandes
  • Structure de bandes et surface de Fermi de quelques catégories de solides
  • Mini-projet : Mise en œuvre d’un calcul simple de structure électronique soit via la méthode des liaisons fortes ( ex. : Structure électronique d’un plan de graphène ), soit via la méthode du pseudo-potentiel ( Calcul de la bande interdite du Si ).

Chapitre 4 : Le problème à N corps appliqué aux électrons dans les solides

  • Au-delà de l’approximation à 1-électron : Approche de Hartree-Fock
  • Introduction à la théorie de la fonctionnelle de densité ( DFT ) : Théorème de Hohenberg-Kohn
  • Systèmes électroniques et nucléaires en interaction : Forces sur les cœurs ioniques ( Th. de Hellmann-Feynman )
  • Approche itérative de la DFT : Equations de Kohn-Sham
  • Ecrantage de Thomas-Fermi, Approximation locale du terme d’échange et de corrélation ( DFT-LDA ) et approximations spécifiques (GGA,…)
  • Méthodes de calcul des structures de bandes basées sur la DFT
  • Limites de la DFT : corrections de self-énergie ( Dyson ), quasi-particules ( Landau, Fermi-liquid theory )
  • Mini-projet : Mise en œuvre pratique de la DFT ( utilisation d’un package moderne comme Wien2K )

Chapitre 5 : Excitations collectives, Propriétés optiques et de transport

  • Propriétés de transport électronique ( Boltzmann )
  • Excitations collectives d’un système d’électrons en interaction : excitons et plasmons
  • Théorie de la réponse linéaire, relations de Kramers-Krönig
  • Susceptibilité et fonction diélectrique ( Lindhard

Langue utilisée

Langue principale utilisée par cet enseignement : Français.

Volume des enseignements

  • Cours magistraux : 30 heures